基于矩阵半张量积的多值逻辑网络的分析、控制及应用

The project is to study the stability of multi-valued logical networks, the stability and stabilization, observability of probabilistic logical networks and the topological analysis of shift registers by using the semi-tensor product of matrices. First, we establish a Lyapunov function in the multi-valued logic, and then study stability and stabilization problems of multi-valued logical networks and obtain stability conditions and the designing method of stabilization controllers. Second, based on the above results, we study the stability and stabilization problems of probabilistic logical networks, and obtain some new results. Then, we study observability of probabilistic networks, and give some sufficient and necessary conditions. Finally, we investigate the shift register, and obtain its algebraic form and some results on its nonsingularity and the cycle's synethesis.. This research has important academic values and a good application prospect. On one hand, the control problem of multi-valued logical networks is one of the popular areas in the control science and the reseach on them is the need of the development for the control science. On the other hand, multi-valued logical networks appear in many complex systems, such as chemical reactions, cognitive science, fault detection, etc. Therefore, the study has a good application prospect..

本项目拟利用矩阵半张量积理论研究多值逻辑网络的稳定性、概率逻辑网络的稳定性及能观性、移位寄存器的拓扑分析等问题。首先，在多值逻辑中建立李雅普诺夫函数，进而研究多值逻辑网络的稳定性及镇定性问题，得到稳定性条件与镇定器的设计方法；其次，基于上述结论研究概率逻辑网络的稳定性及镇定问题，得到一些充要条件；然后，考虑概率逻辑网络的能观性问题，给出定义并得到能观的充要条件；最后，研究移位寄存器的拓扑分析，给出其代数结构，得到非奇异性的判定定理及环的合成的结论。. 本研究具有重要的学术价值与较好的应用前景。一方面，多值逻辑网络的控制问题是控制学科的研究热点之一，对其进行研究是控制科学本身发展的客观需要；另一方面，多值逻辑网络出现在很多复杂系统中，如化学反应、认知科学、故障诊断等。因此该研究又具有较好的应用前景。

本项目按照申请计划书已顺利完成了所规定的研究要点。除此之外还超额完成了如下问题：一个是网络信息安全的两个结论，设计了一种基于哈希存储的高效DNS缓存系统及设计了面向Web服务的SYN Flood攻击防护算法；另一个通过变分方法，在满足适当的假设条件后，给出了一类带有非局部项的p-双调和方程解存在的充分条件。. 本项目所取得的主要结果：1) 利用矩阵半张量积将反馈移位寄存器表示成了一个代数形式。基于此代数形式，给出了反馈移位寄存器非奇异性的一些充要条件。其次，定义了反馈移位寄存器的结构矩阵并给出了确定任意的反馈移位寄存器不同长度的环个数的方法。此外，还研究了反馈移位寄存器环的分解与综合的问题，给出了相应的结论。2) 给出了伪逻辑函数及混合值伪逻辑函数的定义及其代数形式。然后给出了混合值逻辑网络的Lyapunov函数的定义，并建立了构造Lyapunov函数的算法。最后将所得结论应用到概率逻辑网络，得到判定概率逻辑网络全局稳定的Lyapunov函数方法，提出Lyapunov函数的的定义。3) 基于矩阵半张量积理论，给出概率逻辑网络能观性的定义及其代数形式，并利用代数形式，给出了一些关于概率逻辑网络依概率能观的相关结论。4) 通过变分方法，在满足适当的假设条件后，给出了一类带有非局部项的p-双调和方程解存在的充分条件。5)研究了网络信息安全的两个结论，设计了一种基于哈希存储的高效DNS缓存系统及设计了面向Web服务的SYN Flood攻击防护算法。