结构矩阵理论在若干插值问题中的应用

近三十年来，结构矩阵理论和函数插值问题一直是国际上的研究热点，现已取得大量的研究成果。结构矩阵的一个重要特点就是一个n阶结构矩阵仅依赖于O(n)个参数，且参数的分布具有某种位移不变性。结构矩阵理论在算子理论、函数论、符号计算、系统与控制理论等领域有重要应用。研究表明，函数插值问题和结构矩阵理论紧密相联，我们不仅可以利用结构矩阵给出函数插值问题可解的充要条件和条件满足时解的结构，而且还可以利用结构矩阵的快速算法很好地实现函数插值问题的数值解。本项目主要研究一些矩阵值函数类中的切边界Nevanlinna-Pick插值问题，广义矩阵值Nevanlinna或 Caratheodory函数类中的Nevanlinna-Pick插值问题，带有限质量约束的矩量问题等，应用结构矩阵理论推导这些函数插值问题的可解性准则、解的唯一性准则，以及可解时解的结构。