关系的分解与Domain的表示

从代数、拓扑、Domain理论的交叉角度，系统地研究关系的分解问题和Domian的关系表示问题，建立关系的分解理论，基于此，建立domain的关系表示理论，获得相应的内蕴刻画；给出分解理论、表示定理和内蕴刻划在Domain理论、拓扑学、格论、群论、物理（广义相对论）中的一系列重要应用，进一步拓展Domain理论的框架和应用范围；发展Stone、Priestley和Easkia所建立的对偶理论，拓展Hofmann-Mislove定理，建立Priestley空间与稳定紧空间之间的内在联系，获得拟连续格、拟超连续格的分配性刻画，深入研究Dedekind-MacNeille完备不变性质；建立二元关系、序结构、拓扑结构的若干新联结，发展一个用二元关系研究序结构、拓扑结构和Domain理论的新途径和方法。

从代数、拓扑、Domain 理论的交叉角度, 系统地研究了关系的分解问题和格序结构的关系表示问题, 建立了关系的分解理论，基于此，建立了格序结构的关系表示理论, 获得相应的内蕴刻画; 给出了分解定理、表示定理和内蕴刻划在拓扑、Domain 理论、格论中的一系列重要应用; 将著名的 Hofmann-Mislove 定理拓展至了一般的拓扑函子, 建立了紧 pospace 与稳定紧空间、Priestley 空间 与 spectral 空间之间的密切联系, 获得了超连续格、拟超连续格的分配性刻画, 建立了完善的 Dedekind-MacNeille 完备化不变理论. 这些研究拓展了Domain 理论的框架和应用范围, 建立了二元关系、序结构、拓扑结构的若干新联结，发展了一个 用二元关系研究序结构、拓扑结构和 Domain 理论的新途径和方法.