Domain结构与信息系统的表示理论研究

As an important interdisciplinary field of mathematics and computer science, Domain theory provides a mathematical foundation for specifying denotational semantics of functional programming languages. Information systems provide logical representations for domains. Applying fuzzy set theory, category theory and formal concept analysis theory, this project tries to establish the representation theory of several kinds of domains and their associated information systems based on Chu spaces and concept lattices. The contents include: (1) Through the study of new concept patterns in Chu spaces, present those special categories of Chu spaces which are equivalent to the categories of algebraic domains and continuous domains; (2) Study the constructions of the limits, co-limits and exponential objects in special categories of Chu spaces and consequently reveal whether they are Cartesian closed; (3) Study the properties of the information systems induced by special Chu spaces and establish the equivalence between their associated categories; (4) Explore the properties of sub-structures of special Chu spaces and finally provide the representation of algebraic posets and algebraic conditionally up-complete posets; (5) Fuzzify the algebraic lattices and discuss the relation between fuzzy algebraic lattice and fuzzy approximate concept lattices. The study will provide a more solid foundation for the applications of Domain theory.

Domain理论是数学与计算机科学交叉领域的重要研究课题之一，为函数式程序语言提供指称语义模型。信息系统为Domain提供逻辑表示。本项目拟结合模糊集理论、范畴论与形式概念分析理论，以几类重要Domain结构及其相应的信息系统为研究对象，系统地建立它们的Chu空间和概念格表示理论，具体研究内容包括：（1）通过对Chu空间中新的概念表现形式的研究，寻找与代数domain、连续domain等价的特殊Chu空间范畴；（2）研究特殊Chu空间范畴的极限、余极限和指数对象，揭示这些范畴的笛卡儿闭性；（3）研究Chu空间所诱导的信息系统，建立信息系统的Chu空间表示；（4）在范畴层面实现代数偏序集和代数的条件方向完备偏序集的Chu空间表示。（5）研究代数格的模糊化，建立模糊代数格与模糊逼近概念格之间的内在联系。本项目的研究将为Domain理论的应用提供更坚实的理论基础。

Domain理论是数学与计算机科学交叉领域的重要研究课题之一，为函数式程序语言提供指称语义模型。信息系统为domain提供逻辑表示。本项目结合范畴论、拓扑学、模糊集理论以及粗糙集理论，以几类重要的domain结构为研究对象，系统地建立了他们的信息系统表示理论，探讨了几类特殊domain范畴上的Jung-Tix问题，对偏序集的连续性与拓扑以及domain理论与模糊集和粗糙集理论的交叉进行了深入地研究。主要研究结果包括：给出了L-domain的信息系统表示，代数domain的有限诱导信息系统表示，连续domain的一种简化信息系统表示，并利用F-扩张闭包空间给出了代数domain的一种集族表示；证明了拟连续domain范畴中笛卡尔闭的满子范畴与连续情形下是一样的，完全解决了A. Jung在ISDT’13国际学术会议上提出的公开问题；借助D-完备化这一有力工具，提出了一种统一地研究连续偏序集范畴的子范畴的笛卡尔闭性的方法；将带底元的连续domain上一致性与Lawson紧性等价的结果推广到良滤dcpo上；得到了偏序集上Birkhoff型序收敛可拓扑化的充分必要条件；在偏序集上引入了几种新的连续性和完备化的概念；解决了基于三角余模的可分解测度如何诱导基于三角模的伪度量空间的方法，并有效刻画了可分解测度空间与伪度量空间之间的联系；借助于理想，在完全分配的完备格上引入并研究了新的粗糙近似算子，并得到了它们的公理化。在《Topology and its Applications》、《Fuzzy Sets and Systems》、《Theoretical Computer Science》、《Order》等相关领域权威期刊上发表论文25篇，大大推动了domain理论及应用研究的发展，为domain理论的应用提供了更坚实的基础。