拟连续domain的幂构造与稳定domain的表示

Domain theory, which is aimed to provide mathematical models for denotational semantics of computer programming languages, is one of the interaction research fields of mathematics and computer science. Whether the denotational semantics model could support the non-deterministic calculations will be determined by the closedness of a category of certain domains under some powerdomain constructions. The representation of domains is an important means of studying Domain theory. The various representation theorems not only reflects the integration of topology and lattice theory, but also shows some important topological spaces can be obtained from the certain algebraic structures. We will mainly focus on some powerdomain constructions over quasicontinuous domains and representations of the continuous case of stable domains, and will explore them as follows: 1) we will investigate the closedness of quasicontinuous domains under the mixed powerdomain and the probabilistic powerdomain; 2) we will investigate further the closedness of certain quasicontinuous domains under several consistent powerdomain constructions, and the the consistent Smyth powerdomain construction over certain topological spaces; 3) on the basis of the work of Stone duality of algebraic L-domains, we will study the Stone duality of continuous L-domains; in terms of the consistent Smyth powerdomain over locally connected and locally compact spaces, we will represent continuous L-domains via topological spaces.

Domain理论是数学与计算机科学的交叉领域之一, 旨在为计算机程序设计语言的指称语义学提供数学模型。一个domain范畴是否关于某种幂构造封闭将决定这个指称语义学模型能否支撑不确定性计算。Domain的表示是研究Domain理论的重要手段,丰富的表示定理不仅体现了拓扑与格论的融合, 还表明可以从代数结构出发得到某些重要的拓扑空间。本项目将围绕拟连续domain的多种幂构造与稳定domain连续情形的表示, 展开研究如下: 1) 探究拟连续domain的混合幂和概率幂构造的封闭性; 2) 进一步探究特殊拟连续domain类型的几种相容幂构造的封闭性, 及特殊拓扑空间的相容Smyth幂构造; 3) 基于代数L-domain的Stone对偶, 探究连续L-domain的Stone对偶; 利用局部紧、局部连通拓扑空间的相容Smyth幂,探究连续L-domain的拓扑表示。

Domain理论是数学与计算机科学的交叉领域之一，旨在为计算机程序设计语言的指称语义学提供数学模型。一个domain范畴是否关于某种幂构造封闭将决定这个指称语义学模型能否支撑不确定性计算。Domain 的表示是研究Domain理论的重要手段，丰富的表示定理不仅体现了拓扑与格论的融合，还表明可以从代数结构出发得到某些重要的拓扑空间。本项目研究了良滤空间的Smyth幂，利用Smyth幂得到了T1拓扑空间的dcpo模型，并建立了拓扑空间与其dcpo模型上Baire(相应地，Choquet完备）拓扑性质的相互蕴涵；肯定回答了Dongsheng Zhao与奚小勇提出的一个开问题，得到了一个T2空间是 k-空间当且仅当它是CK-滤子定义的，并证明了第一可数的、凝聚的T1拓扑空间是良滤的当且仅当它是sober的；得到了某些拓扑空间，特别地，拟连续domain的相容幂构造的封闭性，并利用局部紧、局部连通空间的相容Smyth幂得到了L-domain；基于domain的信息系统表示，建立了domain范畴的一个新等价范畴。项目在幂domain、DCPO模型与domain表示方面的工作丰富了Domain理论的研究，将促进理论计算机科学数学基础的发展。