随机时滞系统的分析方法及典型动力学行为研究

随机时滞系统已经成为各学科领域关注的重要研究课题。由于研究工具的匮乏，目前对随机时滞系统动力学性质的研究极其有限，特别是对其复杂性的了解基本上还是空白。本项目的研究目标是：建立适用于随机时滞系统的新分析方法，揭示随机时滞系统的复杂行为特征。项目的研究内容为：1）研究随机时滞系统Lyapunov指数谱的定义形式和计算问题，解决Lyapunov指数谱的无限性问题。2）研究Melnikov方法在随机时滞系统的推广问题，从理论上解决其在随机时滞系统的应用条件和形式问题。3）基于所建立的方法，展开对随机时滞系统复杂行为的研究：研究随机时滞系统产生随机分岔的条件和分岔类型，揭示随机时滞系统中分岔的形式和特征；研究时滞和噪声诱发的混沌运动及普适特征，探索噪声和时滞在系统高维混沌运动中的内在关联和作用机理。本项目的研究将完善随机时滞系统理论，为其复杂动力学的研究提供有力的工具，并将深刻揭示其动力学复杂性。

随机时滞系统以其理论的深刻性和应用的广泛性已经引起了各个领域科学家们的广泛关注。对随机时滞系统动力学的研究，无论是对其分析方法的研究，还是对其复杂动力学行为如分叉和混沌的研究，都属于动力学与控制研究领域的前沿性课题。有鉴于此，本项目对随机时滞系统的分析方法及典型动力学行为展开了研究。在国家自然科学基金的资助下，项目组围绕着随机时滞系统的两个基本问题——分析方法和典型动力学行为进行了努力攻关，制定了合适的研究计划，形成了系统的研究思路，探讨了时滞主方程、广义Fokker-Planck方程、随机Melnikov方法、Lyapunov指数等的使用条件或应用形式，并对随机共振、随机分岔、随机混沌、混沌控制与同步以及高维动力系统（含时空系统）的复杂动力学行为等进行了深入研究，在随机时滞系统的分析方法研究和典型动力学行为研究两个方面都取得了进展和突破。自2010年以来，已发表学术论文18篇，其中被SCI收录16篇、EI收录9篇；所发表的论文中，有1篇论文发表在美国物理学会（APS）知名学术期刊Physical Review E上、2篇论文发表在美国物理联合会（AIP）知名学术期刊Chaos上。其间，项目组成员积极参加国内外学术交流与合作，拓宽了研究思路、拓展了研究方向。因此，本项目完成了预定的研究内容，达到了预期研究目标。本项目的研究成果完善了随机时滞系统理论，并在一定程度上揭示了随机时滞系统的动力学复杂性。