噪声激励下时滞网络系统的随机动力学研究

Networks are all around us, which describe a wide range of systems in nature and society, and have gotten their potential applications in real-world complex systems. As is now well-known, time delay(s) and noise are unavoidable in nature. Hence, it is becoming a fresh frontier of nonlinear science and attracting increasing attention to study the stochastic dynamics of networks contained time delay(s) under noise. Motivated by this, we will devote ourselves to investigating the stochastic dynamics of networks contained time delay under noise in the current project, based on the theory and tools of stochastic dynamical systems accompanied by the topology of networks and efficient numerical simulations. The mean-field theory will be studied at first for its potential usage in networks with time delay. Then an investigation on the stochastic resonance and its relatives will be carried out in a network with global coupling, a network with nearest neighbor coupling and/or a complex network. Finally, stochastic bifurcation and spatiotemporal chaos will be well studied in networks with time delay under noise, and some strategies will be designed to control spatiotemporal chaos. The results of the current project may demonstrate the laws of dynamics and evolution of networks, and the important roles played by the time delay(s) and the noise in networks. Furthermore, our conclusions will exhibit the spatiotemporal complexity of dynamics, and enrich the methods and tools of nonlinear dynamical systems.

网络系统以其理论的深刻性和应用的普适性成为解释、描述和研究自然界真实系统最合适的模型。由于噪声和时滞的普遍存在，使得对噪声激励下时滞网络系统随机动力学的研究正在成为新的学科前沿和研究热点。有鉴于此，本项目将针对网络系统的两个主要类别- - 规则网络系统和复杂网络系统，应用随机动力学理论方法，系统开展对噪声激励下时滞网络系统随机动力学的研究：讨论mean-field方法在噪声激励下时滞网络系统中的应用条件，开展对噪声激励下时滞规则网络（全局耦合网络、最近邻耦合网络）系统和时滞复杂网络系统随机共振、随机分岔、时空混沌及相关随机动力学的研究。通过研究，提出适用于时滞网络系统的新分析方法、阐明时滞网络系统随机动力学的演化规律和行为特征、构建时空混沌控制方案，最终揭示时滞网络系统动力学时空复杂性。本项目的研究成果将加深对真实系统复杂性的认识、促进对高维动力学系统的了解，并将进一步完善随机动力学理论体系。

对“噪声”和“时滞”共同作用下非线性系统复杂动力学的研究是当今非线性科学研究领域最活跃的科学前沿之一。本项目瞄准国家重大需求，围绕“噪声”和“时滞”，深入开展了噪声作用下时滞网络系统复杂动力学的研究工作。经过4年探索，项目组开展并完成了如下研究工作：完成了噪声激励下耦合网络系统共振动力学的研究工作；完成了噪声激励下FN神经元网络系统共振动力学的研究工作；完成了噪声激励下复杂网络系统同步行为的研究工作；完成了开展有界噪声激励下TW神经元网络系统时空动力学的研究工作；完成了噪声激励下模块网路系统复杂动力学的研究工作；完成了对时滞复杂网络系统参数识别及网络拓扑结构辨识的研究工作；完成了耦合格子映射系统时空混沌及其控制的研究工作；完成了噪声激励下典型时滞系统随机分岔的研究工作；完成了双稳系统动力学复杂性及相关问题的研究工作。得到了噪声和时滞对网络系统复杂动力学的影响机理，深刻揭示了噪声激励下时滞网络系统的动力学复杂性，也丰富了随机动力系统的理论体系。近4年，项目组在Chaos、NONLINEAR DYNAMICS、Int. J. Bifurcation and Chaos等动力学与控制领域的权威学术期刊上发表学术论文18篇，其中SCI收录14篇。