针对不可约幺模Pisot代换的动力系统与组合方面的性质,考虑与代换相联系的Rauzy分形、图递归迭代函数系统以及多重Tiling,研究由此而得到的Tiling与Tiling空间;侧重于(1)从拓扑和分形几何的角度研究 Rauzy分形的各个部分及其边界的结构特征;(2)从拓扑角度探讨相应的Tiling空间的性质与Pisot代换的联系;(3) 在此基础上,进一步了解Rauzy分形的自相似结构、拓扑结构、以及相应Tiling结构的特点以及相互之间的联系,并通过研究这些结构上的特征在代换系统的共轭关系下的变化规律,进而寻找在共轭的不可约幺模Pisot代换中将发生变化的结构特征以及将保持不变的结构特征。
本项目针对不可约么模Pisot代换及其Rauzy分形,在满足超叠合条件时,考虑Rauzy分形X及其各个部分的拓扑结构, 主要目标是探讨Rauzy分形各个部分的一阶同调群, 同时兼顾相关专题中产生的某些分形集的结构的研究. 为此, 针对平面连续统的局部连通性层次, 我们首次给出"非局部连通指数"的定义. 这是一个新的数值变量,可以用于定量描述非局部连通的平面连续统离局部连通性质有多远. 实际上, 平面连续统是局部连通时, 该指数为0; 像正弦曲线这种连续统, 该指数为1; 边界含有不可约连续统的情形, 该指数为正无穷. 这里, 我们提出一个令人感兴趣的重要问题: 能否给出Mandelbrot集的"非局部连通指数"的上界估计? 该指数是否不大于1? 这是弱化的Mandelbrot集的局部连通性猜测, 是本项目后续研究的主要目标之一.
{{i.achievement_title}}
数据更新时间:2023-05-31
基于被动变阻尼装置高层结构风振控制效果对比分析
基于改进LinkNet的寒旱区遥感图像河流识别方法
血管内皮细胞线粒体动力学相关功能与心血管疾病关系的研究进展
基于SSR 的西南地区野生菰资源 遗传多样性及遗传结构分析
石萆汤对弱精子症患者精子线粒体膜蛋白PHB及超微结构的影响
基于热休克蛋白90(HSP90)抑制的三种楝科药用植物中新颖抗肿瘤活性柠檬苦素的发现及作用机制研究
有限群的特征标理论及相关共轭不变量
混沌、代换系统与Feigenbaum 现象
代换动力系统的几何表示和谱问题
代换动力系统和分形Tiling的结构