一类算子代数的结构和相关问题

Let A be a topological algebra and M(A) the algebra of multipliers. For a class of Banach algebras, we will determine M(A), left (right) multipliers on A, centralizers of A; study when M(A) has property (A) or (B); discover various new applications of property (A) or property (B)..We expect to discover some Banach algebras in which finite geometric rank elements can be described by a faithful representations. We also consider compactness, weak compactness of multiplication operators, and determine socle Soc(A) on some reflexive algebras or Banach algebras..The theory of derivations and automorphisms of operator algebras is an important branch of the theory of operator algebras and mathematical physics. Let M be a von Neumann algebra and denote by S(M) (LS(M)) the *-algebra of (locally) measurable operators affiliated with M. Derivations on the algebras of bounded operators are rather well-investigated. We will devote to the study of derivations on Banach algebras and unbounded operator algebras S(M) (LS(M)). For a Hilbert C*-module M over a C*-algebra A, we plan to discover some conditions which imply every derivation from End*(M) into itself is inner and consider whether every 2-local derivation on a C*-algebra is a derivation..Reflexive operator algebras play an important role in non-selfadjoint operator algebras. To find new reflexive algebras, we will study masa-bimodules and Schur idempotents. Using a concept “proper stability” introduced by Kadison and Levin, for unbounded operator algebras, we can define reflexivity for unbounded operator algebras. We will study the reflexivity and hereditary reflexivity of some closed subalgebras of S(M) (LS(M)) with respect to the local measure topology.

对于一类Banach代数A，我们将确定A的乘子代数M(A)、A的左（右）乘子和A的中心化子，并研究何时M(A)有性质(A)或(B)，以及发现性质(A)或(B)的新的应用；研究Banach代数中有限几何秩元素，乘法算子的紧性和弱紧性；确定一些自反代数或Banach代数的基底（socle）。.设M是一个von Neumann代数，S(M) (LS(M))表示附属于M的所有（局部）可测算子构成的*-代数。我们将研究Banach代数和无界算子代数S(M) (LS(M))上的导子问题。对于C*-代数A上的Hilbert C*-模M，我们计划找出一些条件，在这些条件下每个从End*(M)到自身的导子是内导子，并研究是否每个C*-代数上的2-局部导子都是导子。.为了发现新的自反代数，我们将考虑masa-双模，Schur幂等；研究LS(M)按照局部可测拓扑闭的子代数的自反性和可遗传自反性。

导子和乘子是算子代数研究中的两个重要概念。1990年Kadison，同时独立地，Larson和Sourour引入了局部导子的概念。研究局部导子何时是导子是很有意义的。我们刻画了一类代数的乘子代数，证明了这类代数具有性质（B），因此这类代数上每个有界的局部n-上闭链是n-上闭链。设A为有单位元的代数，M为A的双边幺模。我们研究了与两个从A到M满足一些关系的线性映射相关的保持问题，获得了一系列很深刻的结果。我们解决了2018年Peralta等人在Linear Algebra Appl.上提出的一个问题。我们证明M_n(A)到M_n(M),n≥2的每个导子是一个内导子和一个由A到M的导子诱导的从M_n(A)到M_n(M)的导子的和。.1997年Semrl引入了2-局部导子的概念。我们利用socle的结构，证明了如果soc(A)是半单Banach代数A的本性理想，则A的每个2-局部导子是导子。.当G是一个局部紧的幺模群时，我们证明了L^1(G)上的每个2-局部导子是导子。我们也证明了I型C^*-代数和RFD C^*-代数上的每个2-局部导子是导子。.我们研究了一些拓扑空间构成的格的自反指标，证明了有限维空间中的闭单位球以及一类元素边界两两交非空的闭球套的自反指标均为2。.设X是一个紧的T_2空间，我们证明了X没有孤立点这个条件和每个C(X)上可加的局部可乘映射都是可乘映射这个条件是等价的。