算子代数和子空间格的一些问题

The invariant subspace problem is nowadays recognized as one of the most important open problems in operator theory. In this project, we will study orbit-reflexive operators, hyperreflexivity of algebra derivations on algebras of operators affiliated with a type von Neumann algebra or , reflexivity of subspace lattices and their tensor products, and characterize weakly amenable Banach algebras. We'll also determine some linear mappings ( i.e. spectrally bounded mappings, spectrally isometric mappings ) on semi-simple operator algebras.

不变子空间问题是算子理论中一重要的未解决的问题。我们将研究算子的轨道自反性，代数的超自反性，作用到附属于 型von Neumann代数上所有算子全体所构成的代数或 上的导子，子空间格及它们张量积的自反性。我们将刻画Banach代数的弱顺从性以及确定作用在单位算子代数上满足一定条件的线性映射（如谱有界映射，谱等距映射）。

我们研究了一类代数上的中心化子，导子，Jordan 左导子，Lie n-(高)导子和一些映射的自动连续性。我们证明了特征不为2的域上的有单位元的代数，如果它是由幂等生成的，则它是Jordan零乘积确定的。应用这一结果我们回答了Bresar，Garsic，Ortega和 Kosan，Lee，Zhou提出的两个公开问题。. 我们研究了附着于von Neumann 代数上的可测算子代数，nest 代数，Jiang-Su 代数或UHF代数上局部导子和2-局部 Lie导子。. 对于一大类代数A，当n≥3时，我们证明了Mn（A）上的每个2-局部导子是导子。这些代数包括C * - 代数，有限个nest代数的张量积代数，无穷重的nest代数。. 对于一个广义矩阵环，我们刻画了作用在这个环上的一类映射。利用Jordan零乘积关系，我们证明了这类映射为一般Jordan导子。这一结果可用于研究具有一个非平凡幂等的素环，CDCSL代数，单位标准算子代数和von Neumannn代数上的具有Jordan零乘积性质的映射。. 设A是有非平凡幂等和单位元的代数，ψ是A 上的 Lie n-导子。我们获得了φ是标准的充要条件，即ψ= d +γ，这里d是A上的导数，γ是从A到A的中心Z（A）的映射，且将A的（n-1）交换位子映为零。. 我们也研究了Jordan 零乘积确定代数上的Jordan同态，Lie同态，Lie导子。. 设A是一个具有单位元e的交换的C*-代数，M 是Hilbert A 模，End_A（M）表示M上所有有界A-线性映射的代数，End ^ \ star_A（M）表示M上所有有伴随元的映射构成的代数。我们证明了如果M是完全的（full），则 End_A（M）上的每个导子是A线性的，连续的和内的，并且End_A（M）或者End ^ \ star_A（M）上的每个2-局部导子是导子。. 对于拟对角C*-代数，我们研究单位完全融合自由积自身的拟对角性。 我们给出了一个融合部分为有限维C*-代数时的拟对角融合自由积仍为拟对角代数的充分条件。. 我们刻画了作用在R(D)上的一个n-Blaschke积定义的乘法算子的换位子。