非光滑哈密顿动力系统的定性分析和相关问题

哈密顿动力系统是微分方程和动力系统十分活跃的研究领域。其中哈密顿系统的周期解、不变环面以及与稳定性相关的大范围的定性分析，一直是研究的热点之一。.与光滑哈密顿系统的突出成果相比，人们对非光滑哈密顿系统的动力行为的了解尚是初步。.本项目将选择两类重要的非光滑哈密顿系统：碰撞系统和脉冲哈密顿方程，研究它们的解与共振及稳定性相关的大范围的动力行为，包括：无穷多个周期解的存在性、分布；碰撞系统的不变环面、拟周期解和Aubry-Mather不变集的存在性；解的稳定性以及相关的拓扑问题。本项目的研究用几何的观点来理解这些模型的解的定性行为，通过平均和变换克服非光滑性，并把问题转化为保面积映射、辛同胚和复合映射的研究，方法上运用拓扑、非线性振动、变分和定性分析等综合手段。.通过这些问题的研究，理解非光滑哈密顿系统的大范围行为的动力学机制，发展非光滑哈密顿系统的定性方法。