自适应滤波器的稳态均方误差和跟踪性能研究

由于自适应滤波器的参数可随环境的动态变化而自动调整，在雷达，通信等领域得到广泛应用。在平稳环境中稳态均方误差性能以及非平稳环境中的跟踪性能是自适应滤波算法的两个常用评价指标，现有的针对这两个稳态性能的研究主要是针对不同自适应滤波算法而各自展开的，至今仍没有一个统一的分析方法来得到一般自适应滤波器的稳态解。本项目首先建立适合于一般自适应滤波器的通用分析模型，然后利用自适应迭代能量守恒关系、实复Taylor级数和Brandwood型级数展开，并结合实复Price理论以及矩阵和常微分方程理论，建立适合一般自适应滤波器稳态均方误差和跟踪性能的统一分析方法，并给出通用解析表达式，最后搭建一个开放的软硬件平台来分析评价各种自适应滤波器性能。本项目的难点是，在各种噪声环境中，针对不同的非线性误差信号和输入信息进行统一处理。该项目的成功实施，将对自适应滤波理论的研究和实现产生深远影响。

自适应滤波器的性能分析通常检测其瞬时行为和稳态行为，但现有的研究一般针对不同自适应算法需要分别进行分析。为此，针对稳态性能分析，很有必要发展一种独立于瞬时分析的统一理论以适应大量不同的自适应算法。项目首先建立适合一般自适应滤波算法的通用分析模型，即LMP算法，其中p为大于零的任意实数，然后利用分离原理、自适应迭代的能量守恒关系、实数Taylor级数展开和Brandwood型Taylor级数展开，并分别结合实数Price理论和复数Price理论，在常用的高斯噪声环境和均匀分步噪声下，建立了适合一般自适应滤波器的稳态性能的统一分析方法，并给出了一般自适应滤波器模型的稳态均方误差和跟踪性能的封闭解析表达式。大量的仿真实验验证了理论结果。