年龄结构的传染病模型的全局性态研究

Age-structured epidemic model and its dynamics analysis is one of important aspects in studying infectious disease dynamics. The main context in this project is a generalization of traditional models in the sense of mathematical modelling. We first choose suitable state space, utilizing the theory of integrated semigroups, spectral, uniform persistence of infinite dimensional dynamical system, Lyapunov stability, monotone dynamical systems, then study the global properties of arg-structures models to give the estimation of disease tranmission. The analogous menthod for the global stability of equilibria will be obtained for constructing suitable Lyapunov functional. Broaden and improve the applying scope of Lyapunov-LaSalle invariance theorem. We will focus on the differences between (finite)infinite delay differential equation and age-structured defferential equation. We will further explore the disease prevention and prohibition strategies under heterogeneous environment. Numerical simulations are given to support the theoretical results.

年龄结构传染病模型及其动力学性质的研究是传染病动力学研究的一个重要课题. 本项目研究的年龄结构和类年龄结构的传染病模型在建模程度上要比以往的传统模型更一般化. 在合适的状态空间下，利用算子半群理论、谱理论、无穷维动力系统的一致持续理论、Lyapunov稳定性理论和单调动力系统理论来研究偏微分方程模型的动力学性质，并给出传染病发展趋势的估计是重要且具有现实意义的工作. 通过构造合适的Lyapunov函数，重点考虑处理类年龄结构和年龄结构传染病模型平衡点稳定性的一般方法. 并将构造Lyapunov函数的方法应用于更多的符合实际的生物模型，拓宽Lyapunov-LaSalle不变集原理的应用范围. 对比分析其与有限分布时滞和无限分布时滞泛函微分方程的本质差别. 研究基于种群异质环境下疫苗接种策略和疾病防治策略,并对相应结果进行模拟仿真.

传染病传播过程中，种群的年龄结构、接触方式、迁移流动以及空间结构是不可忽视的重要影响因素。利用数学模型和动力学分析的方法研究传染病在不同地域间的扩张，发现传染病流行和传播规律并为防控传染病提供科学依据具有丰富的理论和现实意义。本项目拟建立基于非线性发生率、多族群和空间扩散的（类）年龄结构模型以及非均匀空间下的反应扩散模型。 利用非线性泛函分析，偏微分方程理论和方法，从理论和应用上研究模型的阈值动力学及行波解的存在性，斑图形成和选择机理等时空动力学行为。综合年龄结构和空间扩散等因素,分析其对传染病传播的影响。结合实际数据，建立系统定性性质与流行病学参数之间的联系，对模型进行参数估计和优化。研究空间异质下药物治疗、疫苗接种和疾病防治策略, 结合模拟仿真对相应结果进行论证，为传染病防控措施提供可行的参考依据。