年龄结构传染病模型的动力学研究

Mathematical modeling and analysis of infectious disease is an important tool to explore the mechanism of transmission and the effective strategies of preventing and controlling of infectious diseases. This method is widely applied to solve practical problems in recent years. This project will study the dynamics of age-structured epidemic models with practical background (such as medical or ecological background), for example,the existence of the solutions, local stability, uniform persistence, global stability and Hopf bifurcation etc. This project attempts to develop qualitative theory and method of dynamical system and first-order hyperbolic partial differential equation, and to provide quantitative basis to deal with the practical problems. This is a hot research topic in differential equations and mathematical biology, which is frontier and exploratory.

传染病问题的数学建模与理论分析是探索传染病传播机理、探讨传染病有效防控的重要手段，近年来这个手段在解决实际问题中得到广泛应用。本项目拟研究具有实际背景(如医学或生态背景)的年龄结构传染病模型的动力学行为，如解的存在性、局部稳定性、一致持续生存性、全局稳定性和Hopf分支等，试图发展动力系统和一阶双曲型偏微分方程的定性理论和研究方法,为实际问题的处理提供定量依据。这是微分方程定性及生物数学研究中的热门课题，具有前沿性和探索性。

传染病问题的数学建模与理论分析是探索传染病传播机理、探讨传染病有效防控的重要手段。年龄对于传染病流行规律而言是一个非常重要的因素，也影响着传染率和恢复率等疾病传播因素。目前对具有年龄结构传染病模型的研究已有很多出色的工作，这也是微分方程定性及生物数学研究中的热点之一。因此，很有必要建立年龄结构模型并对其动力学行为进行研究，为实际问题的处理提供定量依据。然而，由于其研究难度大，目前对于年龄结构传染病模型的稳定性和分支的研究还不多。基于此，本课题计划研究年龄结构传染病模型的动力学行为，如单种群或多种群模型解的存在性和有界性、平衡点的局部稳定性和全局稳定性、一致持续生存性和Hopf分支等。本课题取得了可喜的成果，达到了预期的目标。课题组共发表期刊论文17篇，其中 SCI 14篇。