具有季节性和年龄结构的脉冲传染病模型的研究及应用

Seasonal fluctuation, age structures and impulse (due to the vaccination) have an effect on the transmission of many infectious diseases and the basic reproduction number R0 plays a critical role in the field of public health and epidemic dynamics. Based on the transmission of the hand-foot-mouth disease, the aim of this project is to formulate the impulsive epidemic models with seasonality and age structures and investigate the threshold dynamics of those models with respect to R0, including the formula and numerical calculation of the basic reproduction number(R0), the extinction and uniform persistence of the disease, the existence and stability of periodic solution, bifurcation phenonmena, and discuss the effect of seasonality, age structures and impulse on the dynamics of the model. These models will be applied to hand-foot-mouth disease infection in China to estimate the model parameters, reveal the development rule and forcast the epidemic trend of the hand-foot-mouth disease, and give the assessment and optimization suggestion on the current implementation of control measures. Formulation and investigation of these epidemic models will develop new idea to epidemiological modeling and explore new methods to solve these problems in epidemic dynamics. The results of this project will enrich the theory of epidemic dynamics, promote the cross application of mathematics in epidemiology and provide new idea in the prevention and cure of hand-foot-mouth disease.

许多传染病的感染和发病过程都会受到季节性、年龄结构和接种等导致的脉冲效应的影响，且基本再生数R0在公共卫生及传染病动力学领域发挥着重要作用。本项目以手足口病的传播为背景，旨在建立并研究具有季节性和年龄结构的脉冲传染病模型，给出模型R0的理论计算公式及数值求解方法，分析模型基于R0值的阈值动力学行为，包括疾病的消除或一致持续性、周期解的存在性和稳定性及分支现象，探讨季节性、年龄结构及脉冲效应对模型动力学行为的影响，将所研究模型应用于我国手足口病的实际传播现状，估计模型参数，揭示疾病的发展规律和预测其流行趋势，并对当前采取的疾病防控策略给予定量的评价和优化建议。通过建立和研究此类传染病模型，以发展传染病动力学建模的新思路，探寻研究此类传染病动力学问题的新方法。本课题的研究成果将丰富和发展传染病动力学的理论内容，促进数学在传染病动力学研究中的交叉应用，并为研究手足口病传播的建模和防治提供新思路。

许多传染病的感染和发病过程都会受到诸如脉冲、时滞、扩散、非线性等因素影响，且基本再生数R0这个阈值在公共卫生及传染病动力学领域具有重要意义。本项目从传染病动力学模型出发，着重考虑具有时滞、扩散、脉冲、非线性等影响的动力学模型，分析模型的动力学性质，揭示影响疾病发展的重要因素，提出疾病防控的建议。研究成果在一定程度上丰富了传染病动力学模型的一般性理论，扩大了动力学模型的研究范围，促进数学在传染病动力学研究中的交叉应用。考虑病毒感染具有细胞间直接感染的方式及时滞影响，建立了具有细胞间感染的病毒动力学模型，分析了模型平衡点的稳定性，通过构造Lyapunov函数证明了平衡点的全局稳定性；给出了时滞产生分支的临界条件，研究了周期解的存在性、分支的局部和全局存在性，数值分析了模型展现的复杂动力学现象。针对非线性性及时滞在研究疾病控制中的影响，建立了几类具有一般非线性项和时滞的传染病动力学模型，分析了模型的动力学性质，包括疾病的消除、一致持久性、平衡点的全局稳定性。对一般非线性传染率函数构造出了相应的Lyapunov函数，证明了平衡点的全局稳定性，所得的结果具有一般性，推广了已有结果。针对具有扩散、脉冲在疾病传播中的影响，建立了具有扩散和脉冲效应的动力学模型，分析了模型的稳定性、疾病消除、一致持久、周期解和分支的存在性。进一步针对数值模拟过程中要求离散格式模型的解要保持原有模型的动力学性质问题，提出了利用NSFD离散方法对模型进行离散，通过构造离散形式的Lyapunov函数证明了相应平衡点的全局稳定性，结果表明该离散方法能够有效保持原有模型解的动力学性质。本项目的研究在一定程度上丰富了传染病模型的建模思路及传染病模型动力学的理论内容，并为疾病防控措施的制定提供定量参考。