空间异质流行病模型的Lyapunov稳定性研究

In this project, we focus on the global dynamical properities including permanence, asymptotically stability and properties of epidemiology for nonlinear heterogeneous epidemic model with general exposed distribution and relapse and with general relapse distribution, respectively. The linkhood and effect between above dynamical behaviors and heterogeneous parameters will be investigated. We will discuss the general method for constructioning Lyapunov functionals to resolve the stability of heterogeneous epidemic model, and analysis the difference between heterogeneous and homogeneous epidemic model. On the basis above, we will further explore the disease prevention and virus prohibition strategies for heterogeneous epidemic model.

本项目的目的是建立和研究空间异质环境下具有一般潜伏期分布和复发，一般复发期分布的非线性流行病模型的全局动力学性质, 包括系统整体一致持续生存、系统的渐近稳定性和流行病学性质。研究空间异质环境参数与上述动力行为之间的联系及影响。探讨Lyapunov 泛函在解决空间异质流行病模型稳定性中的一般构造方法，比较研究空间异质模型与空间同质模型的本质差别。在此基础上，探索基于空间异质环境下的疾病防治策略以及病毒抑制策略。

空间异质环境下生物个体具有一般的潜伏期分布和一般复发期分布现象存在于传染病传播过程的诸多方面。本项目的研究主要结合图论的Kirchhoff矩阵树定理与Lyaponov第二方法，对空间异质的多族群流行病模型系统构造Lyapunov函数，得到相应平衡点的稳定性判定准则。申请人在项目执行期间共发表与项目相关的SCI检索论文4篇, 另有两篇2篇被SCI录用待发表。具体结果为：（1）应用Kirchhoff矩阵树定理和随机Lyapunov函数研究了一类具有随机扰动的SIR模型的矩稳定性和几乎确定稳定性。（2）利用构造Lyapunov泛函，研究了具有免疫功能反应的时滞乙肝病毒感染模型的全局稳定性质。（3）针对连续测度链上的线性脉冲系统定义了一种新型的二分性—非一致(h,k,\mu,\nu)二分性，同时利用Lyapunov指数给出了其存在的充分条件，建立了其在线性扰动下的鲁棒性理论。(4) 从基本的捕食者-食饵模型出发，利用适应动力学和临界函数分析的方法，我们研究了捕食者种群产生进化分支的生态条件和进化条件。上述研究不仅丰富了微分方程的稳定性理论，而且也为对此问题的进一步的研究工作打下了坚实基础。