一类预解非紧无穷维系统的研究

随着智能材料在高科技领域的广泛应用，带有粘弹性阻尼的弹性系统的研究成为分布参数系统控制领域的研究热点。当智能材料被附加到一个弹性结构时，系统的Young模，质量密度以及阻尼系数都会相应地发生改变，从而在分布参数系统控制理论与应用研究中带来新的难题和热点。本项目是在这样的背景下，对具有非预解紧的无穷维弹性系统展开研究。主要针对三类具有非预解紧的弹性问题：（1）带有局部和全局分布控制的波动系统和Euler-Bernoulli梁系统；（2）具有强耦合作用的一维波动系统；以及（3）耦合的弹性波动系统与复合的热弹性系统。系统的点谱，连续谱，本质谱，高频谱的渐近性，系统的Riesz基，谱确定增长条件以及系统的动力学行为可以得到详细的研究，同时给出系统的稳定性分析。相应的数值分析和计算机模拟验证得到的理论结果，为实际的智能材料在高科技领域的应用提供坚实的理论基础。

本项目对分布参数系统控制领域中带有预解非紧和耦合无穷维系统的控制问题展开研究，取得了一系列重要的理论研究成果，其中：（1）对于一类带有粘弹性阻尼的无穷维控制系统，证明系统的谱仅由点谱和连续谱组成，并且连续谱仅由点谱的极限点构成。同时证明系统的广义本征函数在能量Hilbert空间形成Riesz基，极大地提高了在传统谱分析研究中仅考虑系统算子是预解紧的系统；（2）对于耦合无穷维控制系统，通过将热方程作为薛定谔系统和Euler-Bernoulli梁的边界动态反馈控制器，使得整个闭环系统指数稳定，并且系统算子生成Gevrey半群，极大地提高了薛定谔系统和Euler-Bernoulli梁的光滑性，使得闭环系统具有更好的控制效果。.. 本项目共接收发表13篇国际期刊论文，1篇国内控制理论与应用期刊论文，其中已正式发表10篇；共发表会议论文9篇，其中发表国际会议论文3篇（包括IFAC世界自动控制大会1篇，美国控制会议2篇），中国控制会议论文3篇，中国控制与决策会议论文3篇。