偏微分控制系统的补偿设计与控制

Compensation design and control for the systems decrriging by partial differential equations (PDE) is a newly and hard research topics in distributed parameter control systems (DPCS). In past three decades, the PID control feedback strategy is the main control design for the PDE systems and it is found that PID method is effective for the conservative PDE systems. However, when there is some point spectrum of the system located in right half complex plane, the energy of the system is not conservative and dissipative yet. Under the situation, the classical PID control design does not apply to the unstable PDE systems and it is very hard to design the feedback controls to stabilize such PDE systems. In this project, the Backstepping approach is adopted investigation and three classes of unstable PDE control systems, which have the point spectrum located in right half complex plane, will be mainly considered to be compensated and to be stabilized for the control designs. The seriously theoretical analysis and stability proofs will be presented. Three PDE systems are: (i) Compensation and control design for unstable wave system with time delay; (ii) Compensation and control design for the wave equation with unstable boundaries; and (iii) Control design for an unstable reaction diffusion PDE compensated with a heat equation. Based on the studies of the mentioned three cases, the compensation and control design for more general and complicated unstable PDEs with different compensation input resources will be further studied.

偏微分系统的补偿控制设计是分布参数系统控制新的研究热点和难点。在过去的三十年间，偏微分系统主要采用PID形式的反馈控制策略，研究表明PID的控制设计方案对保守系统的反馈设计是有效的，但当偏微分系统在右半平面有点谱时，系统能量不保守、非耗散，经典的PID控制设计不再适用，系统的控制设计变得非常困难。在本项目中，将采用Backstepping方法具体针对在右半平面有点谱的三类非稳定的偏微分控制系统设计补偿反馈控制策略，并进行严格的理论分析与证明：（i）控制输入带有时间延迟的非稳定波动系统的补偿控制设计；（ii）带有非稳定边界波动系统的补偿控制与设计；（iii）将热系统作为外部补偿输入源的非稳定反应扩散方程的补偿设计与控制。另外，在三类非稳定偏微分控制系统研究的基础上，拟研究更为一般的、复杂的、基于各类补偿控制输入源的非稳定系统的补偿设计与控制。

本项目对偏微分控制系统的补偿设计与控制进行深入和系统的科学研究。研究集中在三个方面：1）基于PDE反馈控制器的耦合偏微分系统的稳定性和Gevrey半群性质；2）具有级联连接的耦合无穷维系统的控制设计与稳定性；3）旋转刚柔梁-ODE耦合非线性系统的镇定与控制。通过研究，证明了：1）通过边界耦合连接的热方程可以极大提高梁方程的解析性，使得梁系统具有Gevrey解析性质；2）对于具有PDE-ODE和PDE-PDE级联连接的耦合无穷维控制系统，采用适当的补偿控制设计可以使得闭环指数镇定；3）当旋转磁盘的预期转速小于梁的最小自然频率时，整个非线性闭环系统是指数稳定的，即转盘以预期转速运行，柔性梁镇定。当旋转磁盘的转速大于等于梁的最小自然频率时，梁系统是不稳定的，此时控制器失效。.. 本项目正式发表控制论和应用数学期刊论文20篇，包括国际控制论期刊《SIAM Journal on Control and Optimization》、《IEEE Transaction on Automatic Control》、《Automatica》、《Systems and Control Letters》、《ESAIM: Control, Optimization and Calculus of Variations》、《International Journal of Robust and Nonlinear Control》等。正式发表控制论会议论文11篇，包括国际著名的美国控制会议(ACC)，智能控制与自动化国际大会(WCICA)，网络与系统数学理论国际会议(MTNS)和国内的中国控制会议(CCC)与中国控制与决策会议(CCDC)等。2013年项目负责人获北京市科技奖(基础研究类)二等奖，2013年指导的博士研究生赵东霞的学位论文获得北京理工大学优秀博士学位论文，2014年指导的博士研究生芦璐获得第26届中国控制与决策年会（CCDC）的最高奖项——“张嗣瀛青年杰出论文奖”。2016年项目负责人被评为北京理工大学“十二五”科技工作先进个人。本项目指导毕业4名博士研究生和3名硕士研究生，目前在读6名博士研究生和2名硕士研究生。2015年举办了第九届国际分布参数系统控制研讨会.