柔性结构网络的镇定与控制

由于互联网以及大型网络在实际中的应用，网络的研究在过去的十年间得到了很大的发展，包括数学模型的建立，复杂性，正则性以及解的适定性分析。随着研究的进一步深入，对网络的可控性和稳定性逐渐成为主要的研究趋势。本项目就是在这样的背景下，从事对柔性结构网络的镇定与控制问题的研究。柔性结构主要表述为由偏微分方程所描述的Euler-Bernoulli梁和弦以及相关的耦合方程。通过各自的相互连接以及在节点上所施加的控制在数学上表现为耦合的偏微分方程系统。本项目将通过施加适当的控制在节点上以达到整个弹性网络的可控性和稳定性。由于系统算子是非自伴的，我们主要采用Riesz基的方法去讨论系统谱的渐进性和谱确定增长条件，从而得到系统的稳定性。进一步，网络系统的可控性以及最少的控制器在各自节点的使用也一并可以得到详细的研究。相应的数值分析和计算机模拟验证得到的理论结果，为实际的网络应用提供坚实的理论基础。