具有旋转刚柔结构的无穷维耦合系统的镇定与控制

This project considers the stabilization and control of the infinite-dimensional coupled system with rotating flexible body structure. The rotating flexible body structure is composed of a high-speed disk and a vibrating and flexible body beam which is clamped at the center of the disk. Due to the interaction and intercoupling between the disk and the body beam, the disk is assumed to rotate freely around its axis with a nonuniform angular velocity and the motion of the body beam is confined to a plane perpendicular to the disk. Hence, the motion of disk is nonlinear and the whole system of the rotating flexible body structure is a time-varying and nonlinear infinite-dimensional system. The study of the rotating flexible body structure system is the challenging core research problem in the fields of distributed parameter system controls. This project will design the feedback control for the rotating flexible body structure system so that the closed-loop system achieves: 1) the disk rotating with a desired angular velocity; 2) suppression of the body beam’s vibrations; Moreover, 3) if the control input is matched with some uncertainties, the addtional feedback control is presented to cancel the disturbances. The well-posedness of the system and stability of the closed-loop system will be theoretically and carefully analysed. The simulation will be implemented for the theoretically obtained results in project to illustrate the effectiveness of designed feedback controls and the validity of the stability of the closed-loop system.

本项目对一类具有旋转刚柔结构的无穷维耦合系统的镇定与控制问题开展综合研究。旋转刚柔结构是由一个高速旋转的转盘以及负载在转盘上振动的柔性梁所组成，其中梁本身垂直于转盘。由于柔性梁的振动和转盘之间的相互作用和相互耦合导致转盘本身的运动是非线性的，同时转盘的旋转速度是随时间而改变，因此整个旋转刚柔耦合系统是时变的非线性无穷维系统。旋转刚柔耦合系统的研究是分布参数系统研究中具有挑战性的核心研究课题。本项目将对旋转刚柔耦合系统设计反馈控制器，使得闭环系统达到：1）转盘以预期的目标旋转角速度运动；2）负载在转盘上的柔性梁镇定；另外，3）当系统的控制输入带有外部不确定干扰时，进一步设计控制器消除外部干扰。在设计控制器达到系统的三个控制目的的同时，对系统的适定性和闭环系统的稳定性进行严格的理论分析与证明。项目将对所得理论结果进行模拟仿真，验证所设计控制器的有效性以及闭环系统的稳定性。

无穷维耦合系统控制是分布参数系统研究的核心课题，在工业和国防领域有着重要的应用和需求。本项目的研究集中在以下四个方面：1）带有非局部项的偏微分系统控制研究；2）偏微分系统控制的不确定问题研究；3）耦合偏微分系统的动态反馈控制；4）非线性刚柔耦合系统的控制。通过研究，取得如下重要创新性学术成果：1）通过状态反馈和边界输出反馈实现了对于区域内部带有边界速度循环的非局部项的不稳定波动系统的补偿控制；2）应用滑模控制技术实现了对于复杂耦合偏微分系统的边界抗干扰问题，包括非线性偏微分系统的抗干扰控制问题；3）通过边界耦合连接的模式，实现了以波动系统在闭环动态补偿不稳定的薛定谔系统。设计了类似于自抗扰控制的ODE系统补偿有限不稳定的偏微分控制系统；4）采用扭矩和非线性分布反馈控制实现了对于非线性耦合磁盘-梁控制系统的镇定，证明了当磁盘转速不超过自由梁系统的第一本征值时，非线性闭环系统达到预期的指数稳定性。..本项目正式发表控制论和应用数学期刊论文34篇，包括国际控制论期刊《SIAM Journal on Control and Optimization》、《IEEE Transaction on Automatic Control》、《Automatica》、《Systems and Control Letters》、《International Journal of Robust and Nonlinear Control》、《International Journal of Control》和国内控制期刊《IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica》等。正式发表国内外控制论会议论文12篇，包括国际著名的国际自动控制世界大会(IFAC)，网络与系统数学理论国际会议(MTNS)和国内的中国控制会议(CCC)与中国控制与决策会议(CCDC)等。2019年项目负责人获教育部高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）自然科学奖二等奖（排名第一，共两人），2018年指导的博士毕业生苏玲玲的学位论文获得北京理工大学优秀博士学位论文。项目执行期间，项目负责人指导毕业6名博士研究生和2名硕士研究生，其中包括一名缅甸博士毕业生，目前在读8名博士研究生和1名硕士研究生，其中包括一名来自埃塞俄比亚的攻读博士学位的国际留学生。