非线性算子方程中的半序方法及其应用

本项目利用半序方法并结合拓扑方法来研究非线性算子方程理论. 具体内容有：1. 利用半序方法、锥理论、拓扑度理论、不动点指数和不动点理论等方法，在较弱条件下，建立半序Banach空间中更广泛的非线性算子方程的各种解；2. 研究抽象空间中非线性算子新的不动点及其理论，对申请者新提出的凸幂凝聚算子展开详细的讨论，并寻求新的方法对其建立一套完整的拓扑度理论；3. 利用拓扑方法、不动点指数、半序方法、分析技巧和不动点理论等方法，研究Banach空间中非线性(包括奇异和脉冲的情形)微分方程、积分方程和微分-积分方程以及非线性奇异多点边值问题和非线性奇异p-Laplacian边值问题(包括高阶)解的存在性、唯一性、正解、负解、变号解、多解、解的确切个数和解集的整体结构等. 本项目的研究内容属非线性泛函分析前沿课题，大部分课题在国内外还很少开始研究，因此本项目的研究具有重要的理论意义和应用价值.