二维轴对称相对论Euler方程组活塞问题激波解的存在性

相对论Euler方程组是描述相对论流体运动规律的方程组，作为一个守恒律形式的方程组，其弱解（包括激波、疏散波、接触间断等）存在性的研究也成为相对论流体力学数学研究中的重要问题。对一维相对论Euler方程组的活塞问题，我们在激波解的存在性方面已经得到了一些结果，但对其高维的活塞问题却知之甚少。本项目的预期目标为研究二维轴对称相对论Euler方程组活塞问题的激波解的存在性，我们拟先证明该问题激波解的局部存在性，在此基础上，继而证明其激波解的整体存在性。

按照项目计划书所预期，我们证明了二维轴对称相对论Euler方程组活塞问题激波解的整体存在性，该结果由三部分组成，在第一部分中，我们证明了当活塞速度为常速度时相应问题激波解的整体存在性；在第二部分中，我们利用能量估计及Newton迭代法证明了原问题解的局部存在性；在最后一部分中，我们利用改进的Glimm方法证明了原问题激波解的整体存在性。. 同时，利用相同的方法证明了二维轴对称压差方程组相应活塞问题局部解的存在性。另外，对一维的一个特殊的相对论Euler方程组用Glimm方法证明了其整体激波解的整体存在性。. 此外，从另外一个角度着手，利用一阶拟线性双曲型方程组的经典间断解理论，在不同于前述问题的假设下，证明了一维相对论Euler方程组活塞问题包含一个激波的整体经典间断解的存在唯一性。 同时还证明了一维压差方程组活塞问题包含一个激波的整体经典间断解的存在唯一性。