可压缩 Euler 方程组活塞问题间断解的稳定性研究

This proposal mainly focuses on studying the stability of the discontinuous solutions to the piston problem of the compressible Euler equations. This is a kind of important physical prototype. The physical phenomena caused by the motion of the piston are revealed from mathematical theory. Until now, the investigation of this theory is still not complete. Thus, the applicant hopes to make some progress. The research mainly concerns the following two aspects:.1. If the piston is pushed forward relative to the gas, then a shock is generated in the tube. When the total variations of both the piston velocity and the initial data are suitably small, we will prove the global stability of strong shock solutions to the piston problem of the compressible Euler equations by modified Glimm scheme, and also analyse the long time behavior of the solutions..2. If the piston is static relative to the gas, then contact discontinuities appear. Under some small BV perturbations of both the velocity of the piston and the initial data of the gas in the tube, we plan to establish global stability and the long time behavior of strong contact discontinuities to the piston problem of the compressible Euler equations by modified wave front tracking method.

本项目主要研究可压缩 Euler方程组活塞问题间断解的稳定性。这是一类有重要物理意义的原型。从数学理论上揭示由于活塞运动所引起的物理现象。迄今为止，关于这一理论的研究尚不完善。申请人希望在此有所进展，主要集中于研究以下两点：.1、如果活塞相对管中气体是向前推动时，管内会产生激波。当活塞的速度和管中气体初值的全变差都适当小时，我们拟采用改进的 Glimm 格式来证明可压缩 Euler方程组活塞问题强激波解的全局稳定性，并分析此解的大时间渐近性态。.2、如果活塞相对管中气体是静止时，气体中会出现接触间断。当给定活塞的速度和管中气体初始状态 BV小扰动时，我们计划运用改进的波前追踪方法来建立可压缩 Euler方程组活塞问题强接触间断解的全局稳定性，以及解的大时间渐近性态。

本项目主要研究可压缩 Euler方程组活塞问题间断解的稳定性。这是一类有重要物理意义的原型。从数学理论上揭示由于活塞运动所引起的物理现象。迄今为止，关于这一理论的研究尚不完善。本项目主要集中于研究以下两点：.1、如果活塞相对管中气体是向前推动时，管内会产生激波。当活塞的速度和管中气体初值的全变差都适当小时，我们已采用改进的 Glimm 格式来证明可压缩 Euler方程组活塞问题强激波解的全局稳定性，并分析此解的大时间渐近性态。.2、如果活塞相对管中气体是静止时，气体中会出现接触间断。当给定活塞的速度和管中气体初始状态 BV小扰动时，我们计划运用改进的波前追踪方法来建立可压缩 Euler方程组活塞问题强接触间断解的全局稳定性，以及解的大时间渐近性态。