磁气体动力学方程组活塞问题的激波解

In this project, we consider the piston problem of magenetogasdynamic system which governing the isentropic, inviscid, perfectly conducting compressible flow. For 1 dimensional piston problem of the system, we are supposed to establish the existence of shock front solution by an improved random choice method of Glimm. For the axially-symmetric case of 2 dimensional piston problem, an iterative method similar to Newton's iteration will be used to prove the existence of local shock front solution. And to establish the global existenc of the shock front solution, we are to use another modified Glimm's scheme.

本项目对等熵的理想的完全导电可压缩气体的磁空气动力学方程组进行研究，对一维磁空气动力学方程组活塞问题，我们将使用改进的Glimm随机取点法证明当活塞的速度是一个常数的"小扰动"时，活塞问题激波 整体解的存在性。另外的内容是将利用类似于Newton迭代的方法，证明相同假设条件下的二维轴对称磁空气动力学方程组活塞问题局部激波解的存在性，在此基础上再拟利用另一种改进的Glimm格式，证明二维轴对称磁空气动力学方程组活塞问题整体激波解的存在性。

本项目证明了当活塞速度是常数的小扰动时，几种不同情形下的活塞问题激波解的存在性，主要包含以下四部分内容：.第一部分，在弱解的意义下，当活塞速度是常数小扰动时（活塞速度全变差小），对相对论Euler方程组及磁流体力学方程组两种不同的气体对应的一维活塞问题，分别证明了其激波解的整体存在性。.第二部分，在经典间断解的意义下，证明了当气体的初始状态与活塞的速度均为常数的小扰动（最大模意义下）时，一维相对论Euler方程组活塞问题的整体经典间断解的存在唯一性。.第三部分，利用牛顿迭代格式证明了相对论Euler方程组二维轴对称活塞问题激波解的局部存在性。.第四部分，利用改进的Glimm格式证明了相对论Euler方程组二维轴对称活塞问题激波解的整体存在性。