Frémond相变热力学模型发展方程组整体解及其渐近性态

Our research concerns the global solutions and their asymptotic.behaviors of nonlinear evolution equations arising from Frémond thermodynamic models for phase transitions. The PDE system features a heat balance equation with strongly nonlinear terms of high order. Global well-posedness and the regularities of solutions to these nonlinear evolution equations will be studied. Moreover, based on a lemma of analysis originally established by the applicant recently and using skills like semigoup theory , enery method and plane-analysis, we study the associated infinite dynamical systems including existence of global attractors and their regularities or structures. Convergence to equilibrium of global solutions to Frémond model under Cattaneo law will be also investigated using developed Lojasiewicz-Simon approach. The problems of our research proposal have important.physical backgrounds and the related research will develops the methods and theories.on partial differential equations.

本项目研究近年来材料科学中提出的Frémond相变热力学模型所对应的非线性发展方程组的整体解适定性及其大时间渐近性态问题，该方程组以热平衡方程含有高阶非线性耦合项为特征。对这类非线性发展方程组，我们深入研究其整体解的存在唯一性以及正则性等重要性质。在此基础上我们利用申请者近期建立的具有一定创新性的分析引理，结合半群、能量方法、平面分析等技巧研究对应的无穷维动力系统的性质，包括整体吸引子的存在性、正则性以及结构等。同时我们还将应用Lojasiewicz-Simon不等式方法来研究Cattaneo热传导下的Frémond方程组其整体解当时间趋于无穷大时是否收敛到某个稳态解，并给出收敛速率的估计等。本项目涉及的课题有着重要的应用背景，有助于偏微分方程理论及方法的发展和创新，具有重要的理论意义和应用价值。

本项目研究了近年来国际上较为热门的Frémond型相场模型、两相流模型等动力学、热力学模型所提出的非线性发展方程组的整体解适定性及长时间渐近性态等问题。相场模型，又称扩散界面模型，在材料相变、晶体生长、肿瘤生长、两相混合流体等物理学、材料学以及生物医学领域的重要问题上都有广泛应用。我们围绕Frémond型相变方程组及相关问题若干方程的数学理论开展研究，取得了一系列进展。我们建立了一个分析引理，借助该引理我们得到一维Allen-Cahn型以及Cahn-Hilliard型Frémond相场方程组吸引子的存在性，并用相平面分析的方法证明了随着时间趋于无穷，整体解将收敛到平衡态。此外，我们还发展了Frémond模型研究中建立的方法，考察了其他相关热力学模型、相场模型，解决了一类绝对温度满足齐次Neumann条件下的一维辐射反应流体Navier-Stokes-Fourier方程组的长时间渐近性态问题，以及非齐次的肿瘤生长两相流模型的适定性及长时间渐近行为。在SCI期刊上发表标注了该项目资助的论文5篇。本项目的研究方法及结果对于若干热力学系统及相场模型所提出的非线性发展方程组的整体解适定性及渐近性态具有广泛的应用价值，有助于偏微分方程理论及方法的发展和创新。