公钥密码格分析中的指数和方法与隐藏数问题

Exponential sums and Hidden Number Problem (HNP) is an important research in the field of number theory and cryptograph. Using them, some cryptosystems have been proved to be safe. Also, we can recover the secret key with partially known nonces. However, there exist the following problems about exponential sums and HNP to be solved:1.The parameter restriction problem about the mean of exponential sums;2. The stronger boundary of estimate about exponential sums;3. The probability distribution problem of HNP multiplier sequences;4.The function conversion problem between the security problems and HNP.. Taking cryptanalysis under key leakage as background and optimal boundary of exponential sums as new breakthrough point, we research exponential sums and HNP closely around the above problems, which are the two important mathematical method in lattice analysis. And then apply them to analyze the security strength of cryptosystem. Exponential sums and HNP as valid tools are very important to design and safety assessment of cryptosystem .

指数和与隐藏数问题（HNP）是数论与密码学领域中的一个重要研究课题，很多密码安全性问题 最终都可以转换为对指数和与HNP某些性质的研究。利用它们既可以论证某些密码方案的安全性，也可以构建部分私钥泄露攻击恢复出整个私钥。关于指数和与HNP，还存在以下关键问题亟待解决：1.一类指数和均值参数受限问题；2.指数和估计界或优化界问题；3.HNP乘数序列的概率分布问题及参数取值范围优化问题；4.密码安全问题与HNP之间的函数转换问题。这些问题的解决往往能够带动一批密码应用问题的解决。. 本项目拟将以部分私钥泄露条件下的离散对数公钥密码安全性分析为背景，以指数和估计的优化界为新的突破口，紧紧围绕上述关键问题对格分析中的两个关键数学方法——指数和与HNP展开深入研究，并将之应用到密码安全强度的分析中去。指数和与HNP作为密码分析中的一种有效工具，对公钥密码体制的设计与安全性评估起到重要的指导作用。

指数和与隐藏数问题（HNP）是数论与密码学领域中的一个重要研究课题，很多密码安全性问题 最终都可以转换为对指数和与HNP某些性质的研究。利用它们既可以论证某些密码方案的安全性，也可以构建部分私钥泄露攻击恢复出整个私钥。关于指数和与HNP，还存在以下关键问题亟待解决：1.一类指数和均值参数受限问题；2.指数和估计界或优化界问题；3.密码安全问题与HNP之间的函数转换问题。这些问题的解决往往能够带动一批密码应用问题的解决。本项目主要研究的是公钥密码格分析中的指数和方法与隐藏数问题，并将之应用到新型公钥密码算法的设计与安全性分析之中。首先研究指数和估计的计算方法与技巧，得到指数和的均值或界；其次，构建一些合适的函数转换关系，将离散对数密码安全性问题转化成可以求解的隐藏数问题变形体；然后设计一些新型密码算法，并对其安全性进行分析。所取得的主要进展和成果包括：关于指数和均值计算或界的估计方面的研究，主要解决了以下三个问题：1.关于带Dirichlet特征的二项指数和的均值计算问题；2.关于不带Dirichlet特征的二项指数和的均值计算问题；3.关于不带Dirichlet特征的三项指数和的均值计算问题。关于新型公钥密码算法的设计与安全性分析方面的研究，主要做了四个方面的研究工作： 1.关于抗连续泄漏的认证密钥协商系统及方法的设计；2. 关于隐私保护的集合交集两方安全计算方法的设计；3. 关于带有访问控制的不经意传输方法及系统的设计；4.关于资源公平提交证明公平开放协议的设计。相关成果主要以学术论文、发明专利以及软件著作权的形式发表，其中已发表标注基金资助研究论文4篇、会议报告1篇、申请发明专利3项、获得软件著作权2项。此外，获批湖北省青年教师出国留学项目一项；项目负责人陈华应邀到澳大利亚新南威尔士大学出国访学一年，在Igor Shparlinski 院士指导下进行数论与密码方面的学术交流；多次参加相关学术会议；培养硕士毕业生2名。