基于非光滑分析与优化方法的混杂博弈研究

混杂博弈是同时包含连续变量和离散变量的动态博弈问题。混杂博弈不仅可直接用于解决科学研究、工程技术、经济管理的问题，也可以用来研究含有不确定因素的优化与控制问题，例如不确定系统的鲁棒控和可达性等。本课题研究二目标追捕逃逸型混杂博弈问题，这里所谓二目标博弈问题本质上讲是含有不完全约束的混杂博弈问题。追捕域和逃逸域的表示和计算是混杂博弈研究中的核心问题之一。本项目将利用非光滑分析，集值分析， 非光滑优化，混杂系统等理论，系统地研究该领域中有待解决的一些关键问题：将现有的追捕域和逃逸域的表示推广到可数个离散状态情形；研究捕获域和逃逸域的简便表达式；研究捕获域和逃逸域的计算方法；并对几类不确定混杂系统利用二目标追捕逃逸混杂微分对策手段研究其可达性问题。通过本项目的研究有望解决混杂博弈领域中的实质性问题，推动该领域的研究和发展。

本项目利用非光滑分析和非光滑优化理论与方法研究追捕逃逸混杂博弈问题。所谓混杂博弈就是同时含有微分博弈和离散动态博弈复杂博弈问题。本项目研究其中捕获域和逃逸域的性质，表达式及计算问题，特别对一些特殊博弈系统，例如仿射非线性系统进行了深入研究。进一步研究作为应用，研究了控制系统的可达性，以及混杂博弈在经济金融等问题中的应用。项目所涉及到控制理论中的问题是系统的生存性，稳定性和最优控制。整个项目按计划完成，取得了预期成果。在项目执行期间发表学术论文55篇，其中Sci 检索28篇，Ei 检索7 篇。