生存性与稳定性中的非光滑优化理论与方法

近10年来人们发现控制论中许多问题（如可控性、可达性、稳定性及微分对策等）都可应用生存性理论解决。在稳定性方面，某些非线性系统找不到具有连续反馈控制的光滑李雅普诺夫函数，因而必须使用非光滑李雅普诺夫函数。无论是生存性还是稳定性研究都面临同样的一个问题：非光滑性。另一方面，非光滑分析与优化的研究近年来取得了长足发展，使人们应用这些成果，可有效地解决光滑方法不能解决的关键性问题。本课题将针对控制论中至今未解决的问题：生存性与非光滑稳定性，应用非光滑分析与优化、拉格朗日乘子、无限维优化等方法研究：实用的非线性系统生存性判别准则、线性无界多面体可生存域的计算方法，非线性系统及混杂系统（又称脉冲系统）非光滑李雅普诺夫稳定性条件。上述研究不仅可填补生存性与非光滑稳定性的某些空白，又可直接推动非光滑分析与非光滑优化理论的发展。