一类具有记忆效应的非线性系统随机动力学与控制

机电系统和工程结构都受随机力作用，并广泛存在有记忆效应（包括时滞效应和滞迟效应等）的结构，系统当前的受力状态依赖过去的运动状态，用具有记忆效应的随机动力学模型来描述这类问题更为合理和精确。具有记忆效应的非线性随机系统较之传统的动力学系统具有更为丰富的动力学特性，但对其动力学与控制的研究尚处于初始阶段。本项目针对具有记忆效应的非线性随机动力学系统，发展出相应的随机平均法对系统进行简化，研究其随机动态分岔、随机混沌等非线性随机动力学现象及作用机理；用随机平均法预测该系统的瞬态和稳态响应，用最大Lyapunov指数方法研究系统的随机稳定性，通过平均方程求得系统的可靠性及寿命预测；通过动态规划原理分别研究以减小系统响应、提高系统稳定性和可靠性为控制目标的随机最优控制方法。本研究项目为该类复杂系统提供一整套可行的分析方法，为实际工程应用提供科学理论依据。

针对时滞系统和粘弹性结构等具有记忆特性的多自由度非线性随机动力学系统，发展适用于随机激励下具有记忆效应的多自由度非线性系统的随机平均法。在随机平均法的基础上，研究了随机激励下具有记忆效应的非线性系统随机响应和可靠性等定量方法及其稳定性和分岔理论等定性理论。最后研究了具有记忆效应的非线性随机动力学系统的控制方法。