一类时滞非线性系统随机动力学与控制

The project is mainly to study the stochastic dynamics and control of a class of nonlinear systems with time delays. A set of theory to study the stochastic dynamics and control of nonlinear vibration systems with time delays will be proposed and develped. Based on integrability and resonance of the systems, assuming that the relationship between the past state and the current state can be expressed as the generalized harmonic functions, the stochastic averaging method for multi-degree of freedom nonlinear stochastic dynamical systems with time delays will be developed. The stochastic response, first-passage time, stochastic stability and stochastic bifurcation of the systems will be studied by using diffusion process method. A class of time-delay stochastic optimal control strategies for partially observable nonlinear systems with actuator saturation will be proposed and developed based on the stochastic averaging method and the dynamical programming principle. The control strategies will be applied to the systems for minimizing the response, maximizing the reliability or mean first-passage time and stabilization. Furthermore, the dynamics properties of controlled systems will be studied, by camparison with those of the uncontrolled systems, the relationship between performance index and the dynamics propreties of controlled systems will be established to get more efficient control law. Finally, the Monte Carlo digital simulation method will be used to verify the validity of the above theoretical approches.

本项目主要研究一类时滞非线性系统随机动力学与控制，初步建立起一套含时滞反馈的非线性振动系统随机动力学与控制的理论和方法。根据系统的可积性与共振性，假设系统当前状态与过去状态满足广义谐和函数关系，发展适合于含时滞反馈的多自由度非线性随机动力学系统的随机平均法，利用扩散过程理论研究系统的随机响应、首次穿越、随机稳定性及随机分岔等动力学特性；并结合Bellman动态规划原理，分别以响应最小化、可靠度最大化或稳定度最大化为目标，发展一套计及状态部分观测、控制力有界等因素的时滞随机最优控制理论方法；进而，研究时滞随机最优控制系统的动力学，包括响应、可靠性、稳定性、分岔等，通过与未控系统动力学的比较，建立控制性能指标与受控系统动力学变化之间的关系，以便更有目的更有效的控制系统。最后，用Monte Carlo数字模拟法验证上述理论方法的有效性。

工程随机控制系统中时滞普遍存在，甚至严格说来是不可避免的。一般来说，产生时滞的因素有系统状态变量的测量（复杂的在线分析仪）过程需要一定时间、信号从传感器到控制计算机的传输时间、计算控制律所需时间、控制信号从计算机传至执行器所需时间、执行器执行所需时间等。反馈控制中的时滞不仅可以影响到控制的效果，甚至还可以引起系统的不稳定而产生破坏。因此，研究时滞非线性系统随机动力学与控制具有非常重要的现实意义。本项目主要研究了一类时滞非线性系统随机动力学与控制，初步建立起一套含时滞反馈的非线性振动系统随机动力学与控制的理论和方法，主要包括以下内容：（1）提出发展了各种噪声激励下时滞非线性系统的随机平均法；（2）建立了与平均伊藤随机微分方程对应的FPK方程和后向Kolmogorov方程，发展了求解上述方程的数值方法，并通过求解这些方程得到系统的随机响应与首次穿越损坏，据此研究了时滞对系统响应与可靠性的影响；（3）建立了各类噪声激励下时滞非线性系统的最大Lyapunov指数计算方法，研究了时滞对系统随机稳定性的影响；（4）结合动态规划原理，研究了计及时滞的非线性系统的随机最优控制。以经典的非线性系统为例，应用Monte Carlo数字模拟法验证了上述理论方法的有效性。上述研究为实际工程领域中控制系统的设计与优化提供了良好理论基础。