时滞拟不可积哈密顿系统随机动力学性态研究

The stochastic dynamic behavior of the multi-degree-of-freedom (MDOF) nonlinear system with time-delay is very complex. The proposal is fucos on the stochastic dynamic behavior of the quasi-nonintegrable Hamiltonian systems with time-delay. Supposed that the system are subjecting to weak stochastic excitations and dissipative forces, a new stochastic averaging method is proposed for the quasi-nonintegrable Hamiltonian systems with time-delay. The averaged Ito stochastic differential equations, Fokker-Plank-Kolmogorov equation, backward Kolmogorov equation and Pontryagin equation are derived and appropriate methods are proposed to solve these equations. The stationary and transient responses, the reliability and first passage time can be obtained from solving above equations. The approximate formulation of the largest Lyapunov exponent is derived and the necessary and sufficient condition of the stability with probability one can be obtained. The bifurcation parametric criteria is formulated to analysis the stochastic Hopf bifurcation caused by time-delay. The mothod applicable to studying the stochastic dynamic behavior of quasi-nonintegrable Hamiltonian system with time delay will be proposed.

具有时滞的多自由度非线性随机动力学系统的运动性态非常复杂。本项目主要针对时滞的拟不可积哈密顿系统的随机动力学性态展开研究。在系统受弱随机激励和耗散力作用假定下，建立时滞的拟不可积哈密顿系统随机平均法，并导出关于系统首次积分的平均Ito随机微分方程、Fokker-Plank-Kolmogorov方程、后向Kolmogorov方程和Pontryagin方程。求解上述方程得到时滞拟不可积哈密顿系统的稳态与瞬态随机响应，估计系统的可靠性及安全寿命。由系统最大Lyapunov指数近似表达式，得到系统的概率为1渐近稳定的充要条件。提出时滞拟不可积哈密顿系统的分岔参数指标，研究由时滞引起的随机Hopf分岔。初步建立适用于研究时滞拟不可积哈密顿系统随机动力学性态的研究方法。

本项目系统研究了时滞拟不可积哈密顿系统的随机动力学性态。首先，建立时滞拟不可积哈密顿系统随机平均法，导出关于系统能量函数的平均Ito 随机微分方程。其次，在时滞拟不可积哈密顿系统平均Ito随机微分方程的基础上，建立相应的Fokker-Plank-Kolmogorov方程、后向Kolmogorov方程和Pontryagin方程，推导出求解FPK方程瞬态解和后向Kolmogorov方程解的Galerkin法，研究了时滞力作用下系统的稳态响应和瞬态响应，以及系统的可靠性函数和首次穿越时间的概率分布。再次，利用最大Lyapunov指数分析了时滞拟不可积哈密顿系统概率为1渐近稳定的充要条件。最后，提出时滞拟不可积哈密顿系统分岔参数指标，研究了时滞对系统的Hopf分岔参数的影响。本研究成果对时滞的多自由强耦合系统随机动力学分析及随机动力学系统的时滞控制有重要的理论意义。