基于局部排列的核张量模型理论与算法研究

Tensor subspace method can extract effective image feature in condition of not destroying the image data structure, but it can not effectively extract nonlinear features of images under conplex conditions. The researches show that feature extraction algorithm based on tensor model and kernel method can obtain better recognition performance. However, the existing kernel tensor algorithms have limitations of theory and application on discrimination, sparsity and nonnegativity. In order to further enhance the robustness and interpretability, we introduce feature extraction theory and method of subspace discriminant analysis, sparse representation and nonnegative matrix factorization to the kernel teansor model. The main research contents include: (1) On the theoretical basis of tensor space, kernel space and discriminative locality alignment algorithm, mathematical model and algorithms of kernel tensor discriminative locality alignment are studied. (2)Based on the research content 1, discriminant analysis model and algorithms of kernel sparse tensor are established by introduce sparsity constraint. (3) By organically combining kernel sparse tensor model and nonnegative matrix factorization, and discriminant analysis theory and algorithms of kernel nonnegative sparse tensor are studied.

张量子空间方法能够在不破坏图像数据结构条件下快速抽取图像的有效特征，但其线性方法的属性不能有效地提取复杂环境下图像的非线性特征。研究表明，基于张量模型和核方法的特征提取算法，可以得到较好的识别性能。然而，现有的基于张量模型和核方法相结合的算法在鉴别性、稀疏性和非负性上存在理论与应用层面上的局限性。为进一步提升算法的鲁棒性、可解释性，我们引入子空间鉴别分析、稀疏表示和非负矩阵分解的特征提取理论与方法，并将其拓展到核张量模型中。主要研究内容包括：（1）通过张量子空间和核子空间特征提取的理论研究，以鉴别局部排列算法为理论基础，研究核张量鉴别局部排列的数学模型和实现算法；(2)在研究内容（1）的基础上，通过在模型中引入稀疏约束，建立核稀疏张量鉴别分析数学模型和求解算法；（3）研究将核稀疏张量鉴别分析数学模型和非负矩阵分解有机地结合起来，建立核非负稀疏张量鉴别分析理论与算法框架。

特征提取是模式识别研究领域中一个基本的问题，同时也是该领域的研究热点之一。在模式识别中，如何提取有效特征或关键特征是提高识别性能的一种有效途径。张量子空间方法由于有效保持了图像的空间结构从而得到了广泛关注。并且，大多数现有的高维图像、视频数据一般本身就具有天然的张量结构，或者可以被组织成张量结构。张量结构具有良好的表达能力和计算特性，为此本课题在总结和继承前人的研究成果的基础上，对张量模型及相关理论展开研究。在此基础上，同时对核方法、稀疏表示和非负矩阵分解也进行了较为深入的研究，主要研究内容和所取得的研究成果如下：.(1)研究了张量模型、核方法和鉴别局部排列特征提取算法，提出了张量鉴别局部排列框架和核张量鉴别局部排列模型；.(2)通过对稀疏表示的研究，提出了稀疏张量局部线性鉴别分析框架及其求解方法；.(3)通过对鉴别分析理论的研究，提出了鉴别最小二乘回归算法，并进行了核扩展；.(4)研究了稀疏和低秩表示相关理论，提出了基于低秩稀疏表示的判别投影模型；.(5)通过对非负矩阵分解的研究，提出了基于非负低秩表示的半监督学习方法。