图案(Pattern)动力学方法的初探

在原有基础上，用SBR测度进一步研究奇怪吸引子结构，出版了有关两维映射奇怪吸引子的专著，并用数值方法发现了具有一种新结构的奇怪吸引子。提出了用无穷维动力系统理论和非线性动力学方法相结合办法讨论图案动力学方法。对Sine-Gordon方程、K-S方程、耗散KdV方程都已完成了从无穷维到有限维约化的理论分析工作。其中对Sine-Gordon方程还用非线性动力学方法详细地研究了其动力学行为，一些至今尚未能得到解释的数值现象都得到了合理解释，由此证实这是一个比较好的讨论无穷维系统的动力学行为的方法。我们还以CML为模型，证明了浑沌同步这种特殊图案能否存在是与空间维数有关这一新结果，为进一步讨论时空浑沌指出了一条可行途径。