带结构的二次特征值反问题的数值解法、软件及应用

二次特征值反问题已成为计算数学中一个非常活跃的研究课题, 涉及的领域主要有结构力学、应用力学、流体力学、声学、振动理论、电路模拟等。对一般的二次特征值反问题的解的存在性，已经有了许多的研究成果。本项目主要研究带有结构的二次特征值反问题。实际应用中，系数矩阵一般要求是对称（半）正定的，进一步由于系统自身的内部结构，系数矩阵的元素为各个参数的组合，并且参数的组合方式依赖于系统的内部结构。另外，各种参数一般都是正值，并且都嵌入到系数矩阵的元素中。这样在对系统进行重构时就不得不将系统的内部结构及参数的非负性考虑在内，这两方面在反问题的理论研究和算法设计上都带来了难度和挑战，相应的研究成果也很少，并且也主要是针对特殊的结构进行研究，没有通用的求解方法。我们对上述问题的研究已取得了一些结果，将对带结构的二次特征值反问题进行进一步理论研究、设计通用算法、证明算法的收敛性、编制相应软件并用于解决实际问题。