KP初值问题的适定性研究

本课题旨在寻求Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程在Sobolev空间上适定的最佳指标范围。KP方程包含两类：KP-I和KP-II。尽管只是其中一个参数符号的差别，但是它们的适定性差别却非常大。对这两类方程，我们还要详细考察由KP方程中的两个空间变量的取值范不同而产生的非周期和周期情形的差别。.特别的，我们主要考察下属两个问题：.1、关于KP-I问题，我们关注它们在正则性低于能量空间的函数空间上的正则性；.2、关于KP-II问题，我们要获得它们适定的最佳指标范围；.特别要指出的是，本课题的核心是研究两个线性波相互作用产生第三个波的作用过程。

本项目旨在研究与KP方程相关的一些方程解得适定性，以及长时间行为，并对其中的调和分析算子进行了研究。我们获得了5阶KPII方程在2维和3维空间的整体与局部是定性，以及对于该类方程有至关重要的沿曲线的奇异积分理论和流体力学方程进行了研究。