闭合与半闭合边界单元及其在细小物体结构分析中的应用研究

Slender-like components (fiber, spring, iron bar etc.) and inclusion composite materials are extensively used structural parts in modern equipment structures. Numerical analysis of this type of components and related structures is an important manner for material design and load bearing analysis. However, due to the high aspect ratio of length to width and small size property of this type materials, the frequently used numerical methods in engineering cannot accurately analyze the structures including a lot of these components. In this project, this issue is solved by constructing a family of special closure and semi-closure boundary elements and developing a multi-scale boundary element method (MSBEM). The research strategy is that to model the outer surface of slender components by constructing highly accuracy semi-closure elements and to model the surfaces of inclusions, voids and cracks by constructing closure elements. The constructed elements can be used to model the geometry surface of components and to interpolate physical quantities. Based on these elements, this project is also to establish a MSBEM by using the proposed trans-accuracy elements, in which the integral singularities over the closure and semi-closure elements are eliminated through a distinct treatment by using the element subdivision technique and radial integration method in the isoparametric plane. This project not only can perfect the theory of MSBEM, but also can overcome the weakness of the existing numerical methods in solving slender and small-sized problems, and can provide a robust computational tool for the analysis of modern equipment structures.

细长类构件（纤维、弹簧、钢筋等）和夹杂物复合材料是现代装备结构中广泛使用的部件，对此类部件与相关结构进行数值分析是材料设计和结构承载分析的重要手段。然而，由于此类部件悬殊的长宽比与小尺度特性，使得工程中常用的数值方法无法对含大量此类部件的结构进行精确分析。本项目通过研究一类特殊的闭合与半闭合边界单元和发展一种多尺度边界元法解决此类问题。研究思路是：通过构造高精度的半闭合单元，模拟细长体的外表面；通过构造闭合单元，模拟夹杂物、空洞与裂隙的表面。所构造的单元，既可用于物体几何表面的模拟，又可进行物理量的插值。基于此类单元，本项目还将使用跨精度单元建立一种多尺度边界元分析方法，通过在参数平面内使用单元子分技术和径向积分法的独特处理，消除闭合与半闭合边界元计算中的积分奇异性。本项目不仅能完善多尺度边界元法理论，而且能克服现代数值方法在求解细小问题中的不足，为现代装备结构分析提供有力的计算手段。

细长类构件(如纤维、弹簧、钢筋等)是现代装备结构中经常使用的结构形式，对此类结构进行数值分析是工程设计与性能分析的重要手段。然而，由于此类结构高度的长宽比特性，使得工程中常用的数值方法无法对含大量此类构件的结构进行精确分析。此外，不少现代装备，如高速飞行器热防护系统，通常在极端环境（高温、复杂载荷）下工作，热-力等多场耦合效应非常严重，因此时变、非线性分析也是现代装备设计中必须考虑的工作。.本项目旨在针对这些现代工程装备设计中存在的问题进行创新性研究，主要研究内容与目的是：通过一类特殊的闭合与半闭合边界单元的研究，实现用极少节点数的边界单元对细长类构件进行精细模拟；通过提出一种跨精度边界单元的新概念研究，发展一种多尺度边界元方法，实现对包含细长类构件的多尺度结构进行有效分析；通过探索一些全新的数值方法，实现对复杂结构进行有效的多场耦合分析。.通过四年的研究，课题组按计划完成了项目要求的全部内容，不仅达到了项目规定的全部预期目标，还创建了两种全新的数值方法--单元微分法和自由单元法。产生的主要创新性研究成果有：(1) 提出了可精细描述超细构件的杆、环、饼, 管等边界元模型，并通过跨精度单元的构造，提出了能精确分析包括纤维、薄膜等部件的现代工程结构的多尺度边界元方法；(2) 基于传统有限元法中的等参单元表征技术，创建了一种强形式的新型有限单元法--单元微分法（EDM），可方便求解热-力等多场耦合问题；(3) 通过提出逐点建立独立单元的新概念技术，创建了一种全新的数值计算方法--自由单元法（FrEM），并开发了可进行跨学科多物理场耦合分析的自主可控软件FREMAN，获得了2项软件著作权。相关研究成果发表在了43篇国内外学术期刊与会议论文中（其中包括32篇SCI、EI收录论文，10篇国际会议邀请报告，5篇国内会议邀请报告）。所研究的方法与软件已被成功地用于分析航天部门热学、固体力学、流体力学、电磁，声学等分项与多场耦合问题。