与微分算子相联系的VMO空间的研究

VMO空间、BMO空间、Hardy空间在微分方程领域和调和分析领域都有着重要的作用，并且它们之间有密切的联系。VMO空间是BMO空间的一个子空间，它的对偶是Hardy空间。近年来由于偏微分方程、复分析的推动，人们开始研究核不具有经典Lip光滑性的奇异积分算子, 并与此相适应地产生了相应的各种Hardy 空间与BMO空间。考虑散度型的二阶椭圆算子L，Hofmann、Mayboroda定义了与L相联系的新的Hardy空间和BMO空间，给出了新Hardy空间的分子刻划、面积刻划，给出了新BMO空间的Carleson测度刻划，并证明了新Hardy空间的对偶是新BMO空间。本项目将在此基础上定义与L相联系的新VMO空间，并通过研究新VMO空间的性质，证明它的对偶空间正是Hofmann等人定义的新Hardy空间。