两类非线性抛物型方程(组)及其平衡解的研究

本项目拟研究两类非线性抛物型方程和它们的平衡解。一类是来源于生态学和化学反应动力学等领域的带有扩散、交错扩散、捕食结构和非均匀环境的抛物型方程组的初边值问题，另一类是描述等离子体阻抗、热光电的辐射等问题的带有非局部源项的抛物型方程的初边值问题。对于前一类方程,重点研究解的整体存在性、扩散引起的Hopf分支和平衡态模式(存在性、分支结构、稳定性、参数变化时的渐近性)；对于后一类方程重点研究整体解的存在性和渐近性，解的爆破以及正平衡解的存在性与稳定性。. 这两类方程都有广泛的应用背景，而且也都是偏微分方程研究领域中的热门和困难问题，有重要的理论意义。前一类方程是强耦合方程组，后一类方程的非局部项是单调递减的，最大值原理不成立，通常的上下解方法不再适用。