非均匀光纤通信系统中二维非自治光怪波及其调制不稳定性和非线性塔尔博特效应研究

Rogue waves,of which remarkable feature is that they appear visibly from nowhere and disappear without a trace, are a kind of whole localized wave packets in time and space. The significant progress of theory and experiment for rogue wave research has been made not only in hydrodynamics, but also in nonlinear optics, Bose-Einstein condensation, superfluid, plasma physics, the capillary wave and so on. These resultant plays an important role in predicting of rogue wave in the sea and the compression of the optical pulse and manipulation of Bose-Einstein condensates. . This project will puts forward new ideas, and explore ways of solving analytical solution and numerical simulation of two-dimensional nonautonomous light rogue wave for the nonuniform optical fiber communication system based on the variable separation method, Hirota bilinear method, Darboux transformation and similarity transformation of soliton theory. Their excitation mechanism, propagation characteristics and interaction will be revealed. The influence of spatiotemporal parameters on its dynamic evolution behavior is discussed.The modulation instability effect and the nonlinear talbot effect of two dimensional nonautonomous optical rogue wave are studied. By further enriching the concept and theory of rogue wave, we will provide theoretical explanation for the observation phenomena in nature and experimental results in laboratory. And the enlightenment for practical application wii be offered.

怪波是一类时间和空间全局域的波包，具有“来无影、去无踪”的显著特征。怪波的理论和实验研究，在水波动力学、非线性光学、玻色-爱因斯坦凝聚体、超流体、等离子体物理、毛细波等领域都取得了重大进展，对破坏性海浪的预测、光脉冲的压缩和玻色-爱因斯坦凝聚体的操控具有重要作用。. 本项目将依据孤子理论的变量分离方法、Hirota双线性方法、Darboux变换和相似变换，提出新思想，致力于非均匀光纤通信系统中二维非自治光怪波解析求解和数值模拟，揭示它们的激发机制、传播特征和相互作用；探讨时空参数对其动力学演化行为的影响；研究二维非自治光怪波的调制不稳定性效应和非线性塔尔博特效应；进一步丰富怪波的概念和理论，为自然界的观测现象和实验室的实验结果提供理论解释，并为实际应用提出启迪。

自相似孤子奠定了自相似超短脉冲光纤激光器的发展，在光纤通信、非线性光学、超快光学和瞬态光学等领域中具有重要的应用前景。怪波，源于海洋的局部灾难性波浪而得名，是罕见的具有突然增长和衰变动力学事件，对它的研究具有挑战性。.本项目针对高维怪波动力学问题，开展了自相似特性和怪波的交叉研究，取得了若干创新成果，主要进展为：（1）建立了（2+1）维的自相似变换理论，首先在Fokas方程和变系数KP方程上取得成功；而后在典型的(2+1)维NLS方程、Fokas方程、(2+1)维Zakharov方程研究获得突破；并在DS方程和KP方程两个典型模型研究上已有进展。（2）发现了Fokas具有非线性啁啾的新特征，这完全不同于线性啁啾，而且不需要通过非线性系数之间的约束实现。（3）揭示出丰富的自相似怪波激发模式，发现除了(1+1)维NLS方程的Peregrine 孤子、高阶怪波和多怪波诱导的线怪波所具有的短寿命特征外，由Akhmediev呼吸子(AB)和Kuznetsov-Ma孤子(KMS)诱导的线怪波也具有这种短寿命特征。（4）建立了一个自相似变换，将非自治KP方程转化为标准KP方程，基于KPI方程的Lump解得到非自治KP方程的二维怪波激发，包括二维单、双、三怪波解，它们在空间和时间上都是局域的，从零背景中产生，然后从零背景中消失，不仅具有丰富的结构和传播特性，而且其幅值可以操控。（5）建立了一个自相似变换，将Foka系统转化为长波短波共振模型的方法，基于长波-短波共振模型的相似变换和已知的有理函数解，选取一个待定变量作为Hermite函数，给出了有理函数解的显式表达式，实现由四个参数对二维怪波的形状和幅度有效控制。(6)研究了耦合三次五次非线性薛定谔方程，得到了具有新时空模式的呼吸波和亮暗怪波，发现耦合或多组分系统比单组分系统包含更多有趣的怪波现象。.本项目已发表学术论文9篇，揭示了二维怪波激发的新机制，发现了非线性啁啾的新特征，获得了丰富的怪波结构模式，有助于对高维非线性波动模型的相干结构提升新认识，也有助于对寻找相应物理问题的二维怪波提供启发。