高维非自治非线性系统的复杂动力学研究及应用

工程系统中，许多问题的数学模型和动力学方程都可用高维非自治非线性系统来描述。而目前研究高维非线性系统全局分叉和混沌动力学的解析方法基本上只能处理自治非线性系统，因此为了利用现有的理论方法研究系统的复杂动力学，不得不将非自治系统化简成自治系统。为了使理论分析结果更加接近原工程问题的动力学特性，本项目以工程问题建立的高维非自治非线性系统为研究对象，提出研究非自治系统复杂动力学的解析方法。主要内容包括:将研究自治系统的广义Melnikov方法推广到非自治系统；建立复杂载荷条件下压电复合材料层合板的非线性动力学模型；从理论和数值模拟两方面研究压电复合材料层合板在非自治系统下的复杂动力学，并作对比研究；提出一套具有一定适用性的，简便、可行的用来研究高维非自治非线性系统复杂动力学的理论方法。

高维非线性系统的复杂动力学、分叉和混沌是目前国际上非线性动力学领域的前沿课题，也是科研难题。高维非自治非线性系统可以刻画很多工程实际问题的动力学模型，而目前研究高维非线性系统动力学的理论方法非常有限。而且现有的理论方法基本上只能处理自治非线性系统，为了利用现有的理论方法研究系统的复杂动力学只能将非自治系统通过多尺度法、规范形理论等方法化简成自治系统。因此为了减少对系统的简化过程，本项目针对工程问题抽象出来的高维非自治非线性系统，发展相应的理论方法来研究其复杂动力学。将研究自治系统多脉冲混沌动力学的广义Melnikov方法推广到了高维非自治非线性系统；建立了复杂载荷条件下压电复合材料层合板的动力学模型，利用发展的方法研究了压电复合材料层合板在两自由度非自治系统下的分叉与多脉冲混沌动力学。分别分析了面内载荷、横向机械载荷及压电载荷对压电复合材料层合板结构复杂动力学的影响。从理论分析和数值模拟两方面同时研究了屈曲薄板的多脉冲混沌动力学，分析了影响薄板类结构产生复杂非线性动力学的关键性因素；功能梯度材料板结构产生复杂非线性振动的机理，从而为抑制或利用混沌运动提供了理论依据，这对高压输电、机械及航空航天等工程领域有重要意义。.通过本项目的研究，提出了针对两自由度非自治非线性系统的广义Melnikov方法，并利用推广的理论方法研究了复杂载荷条件下压电复合材料层合板的多脉冲混沌动力学；从理论分析和数值模拟两方面同时研究了非自治屈曲薄板、功能梯度材料板结构的复杂动力学，分析了板结构系统产生复杂非线性动力学行为的机理，为这些板结构的设计和振动控制提供了理论依据；提出了数据自适应的经验似然方法确定高维非线性系统动力学模型中的未知参数，理论和数值模拟都证明了方法的有效性。本课题在国内外重要学术期刊上发表和录用学术论文12篇，其中SCI收录7篇。