非自治修正薛定谔类型方程畸形波解及非线性隧穿效应的研究

In optical fibers, the modified nonlinear Schrödinger (MNLS) type equations can be used to govern the propagations of ultroshort pulses, the widths of which are less than 100 femtosecond, in monomodal fibers. Considering nonautonomous equations can realistically describe the real situations, this subject will investigate the nonautonomous MNLS type equations in two aspects: rogue wave solutions and the nonlinear tunneling effects for solitons. Main contents and innovations include: (1) Universal algorithma for constructing the Darboux transformation for nonautonomous MNLS type equations will be established; (2) Higher order rogue wave and multi-soliton solutions will be calculated; (3) The formation principles, propagation mechanisms and parameters control for higher order rogue wave solutions will be analyzed; (4) The nonlinear tunneling effects for multi-solitons will be discussed. Such research methods and results will provide idears for studies on other nonautonomous equations, and offer theory supports for investigations on the propagation mechanisms for ultroshort pulses in experimental and engineering fields.

在非线性光学中，修正的非线性薛定谔(MNLS)类型方程可以用来描述脉宽小于100飞秒的超短脉冲在单模光纤中的传输。考虑到非自治方程在刻画现实问题中的真实性，本课题拟从畸形波解与孤子非线性隧穿效应两方面来研究非自治修正薛定谔类型方程。主要研究内容与创新点是：（1）建立构建非自治MNLS类型方程达布变换的系统方法；（2）求得非自治MNLS类型方程的高阶畸形波解与多孤子解；（3）分析高阶畸形波解的形成原理、传输机制与参量控制；（4）研究多孤子的非线性隧穿效应。本课题的研究方法与研究成果将为研究其他类型非自治方程提供思路指引，并为实验与工程领域研究超短脉冲的传输机制提供理论支持。

在非线性光学中，非自治修正非线性薛定谔(MNLS)类型方程可以用来描述脉宽小于100飞秒的超短脉冲在单模光纤中的传输。根据研究计划我们研究了单个及耦合形式的非自治修正薛定谔方程，得到了方程的Lax对，计算了方程的无穷守恒律，并构建了方程的达布变换，推导了单个非自治MNLS方程的畸形波解并分析了畸形波的传输机理。此外，我们还研究了描述掺铒光纤中超短脉冲传输特性的含高阶项的NLS-MB类型方程，常系数的MNLS方程以及一类约化的MB方程，对以上方程我们分别分析了方程的Lax可积性质，构建了达布变换，得到了方程的多孤子解，呼吸子解，畸形波解，并分析了以上各种解析解的传输特性。