复杂曲面造型理论及其在科学计算中的应用

以非均匀有理B样条(NURBS)为主要代表的参数形式的几何造型理论已趋成熟。但由于NURBS表示的张量积特性，使其在局部加细以及表示复杂曲面的方面能力较弱。T样条以及由本团队提出的T网格上的样条是解决该问题的有效表示形式之一。本项目拟利用研究团队的多年研究积累，计划系统地研究T网格上的样条及其隐式表示理论，以及在等几何分析（IGA）与偏微分方程数值求解中的应用。IGA是新近出现的一种基于几何模型的精确表示进行有限元分析的计算机辅助工程技术。IGA既避免了繁琐网格生成，又能提高求解的精度，是目前国际上几何造型与科学计算交叉领域的热门课题。本项目计划利用T网格上样条的局部加细能力，建立其IGA分析与计算框架。希望通过本课题的研究，在深化复杂形体的几何造型新理论和应用方面，特别是IGA的应用方面做出一定的贡献，为未来的几何造型技术提供储备。

根据项目申请书和任务书，本项目主要拟利用研究团队的多年研究积累，计划系统地研究T网格上的样条及其隐式表示理论，以及在等几何分析（IGA）与偏微分方程数值求解中的应用。项目完全按计划执行，在T网格上样条函数空间的理论、隐式曲面造型及相关理论问题和等几何分析等三方面取得了一系列成果，并且在与复杂曲面造型以及科学计算相关领域取得了一些进展，实现了预定目标。四年来共发表SCI收录论文44篇，EI收录论文30篇，主要代表作发表在于科学计算与计算机图形等领域顶级期刊ACM Transactions on Graphics, SIAM Journal on Numerical Analysis，Journal of Scientific Computing, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, Computer Methods In Applied Mechanics and Engineering以及专业核心期刊Computer Aided Geometric Design，Computer Aided Design, Visual Computer, Graphical Models上。