3维非定常N-S方程的隐/显式数值格式的研究

对于求解3维非定常N-S方程中的强解（假定强解存在，至少在小数据情形下3维N-S方程强解存在），利用数值逼近中的隐式、显式全离散格式，其中空间离散用有限元、谱函数和小波基，时间离散用隐式、显式格式：其中线性项用稳定化隐式格式，以保证格式是几乎无条件稳定性的，以便允许用较大时间步长进行数值求解；非线性项用显式格式，以保证格式的简单化，以便随着时间步的推进，求解线性代数方程组线性的系数矩阵是不变的，给计算带来极大的方便。在理论方面，我们将分析格式具有几乎无条件稳定性（时间离散步长不依赖于空间离散尺度）、以及在有限时间跨度内的数值解的收敛速度阶数。在数值计算方面，我们将设计数值模拟程序，使其具有长时间的稳定性，以达到长时间数值模拟N-S方程强解的有关行为。 该项目的研究有助于非线性科学研究的发展和计算流体力学在工程技术中的应用，部分成果将达到国际领先水平。

对于求解非定常N-S方程中的解，利用数值逼近中的隐式、显式全离散格式，其中空间离散用有限元、谱函数和小波基，时间离散用隐式、显式格式：其中线性项用稳定化隐式格式，以保证格式是几乎无条件稳定性的，以便允许用较大时间步长进行数值求解；非线性项用显式格式，以保证格式的简单化，以便随着时间步的推进，求解线性代数方程组线性的系数矩阵是不变的，给计算带来极大的方便。在理论方面，我们将分析格式具有几乎无条件稳定性（时间离散步长不依赖于空间离散尺度）、以及在有限时间跨度内的数值解的收敛速度阶数。在数值计算方面，我们将设计数值模拟程序，使其具有长时间的稳定性，以达到长时间数值模拟N-S方程强解的有关行为。 该项目的研究有助于非线性科学研究的发展和计算流体力学在工程技术中的应用，部分成果将达到国际领先水平。