可压缩流体方程组的若干数学理论研究

The mathematical theory of compressible fluid flow is the state-of-the-art to the international mathematical community. Its extensive applications include many areas, such as aerodynamics, astrophysics, aerospace, semiconductor physics and scientific computing and so forth. The basic characteristic of these systems is mixed type, which increases complication of solutions. Consequently，the research on the compressible fluid flow is challenging. The study on these system will not only be of vital importance to the PDE theory，but also provide insights to explain nature phenomenon and physical laws...The project is concentrated on the construction of weak shock solutions near the semi-hyperbolic patch and sonic curve in the 2D Riemann problem，low Mach number limits of the compressible steady Euler system，well-posedness of smooth large solution with vacuum to the compressible Navier-Stokes system and so forth. Based on applicants’ previous works, the project is aimed at introducing some new techniques and creative ideas, which will overcome obstacles caused by degeneracy of sonic curve and singularity near vacuum. The expected results will enrich and develop study of the high-dimensional nonlinear conservation laws and would provide mathematical support in the practical application of the compressible fluid flow.

可压缩流体方程组，在空气动力学、天体物理、航空航天、半导体物理、科学计算等应用领域有着非常广泛的应用，其数学理论的研究是国际数学界长期聚焦的热点问题之一。这类方程的主要特性是混合型方程，这就使得方程的解具有非常精细和复杂的特征，因此这方面的研究富有挑战性。对于可压缩流体方程组的研究，不仅可以推动数学理论特别是偏微分方程理论的发展，并且随着问题的解决也必将会对解释某些自然现象和物理规律提供非常重要的参考。..本项目拟围绕可压缩欧拉方程组二维黎曼问题中音速线附近有弱激波的“半双曲斑片解”的构造，定常可压缩欧拉方程组的小马赫数极限，可压缩Navier-Stokes方程大初值含真空光滑解的适定性等开展系统深入的研究。本项目将在申请人已有研究工作的基础上，运用一些新的数学技巧克服音速线退化和真空引起的困难，丰富和发展对高维非线性守恒律的研究，为解决可压缩流体在实际应用中出现的问题提供数学支持。

可压缩流体方程组，在空气动力学、天体物理、航空航天、半导体物理、科学计算等应用领域有着非常广泛的应用，其数学理论的研究是国际数学界长期聚焦的热点问题之一。本课题对于可压缩流体方程组的研究，不仅可以推动数学理论特别是偏微分方程理论的发展，并且会对解释真空等自然现象和物理规律提供非常重要的参考。. 本项目严格论证了定常可压缩欧拉方程组在外区域和管道中小马赫数极限成立并获得了速度关于马赫数平方的收敛速率，非等熵可压缩Navier-Stokes方程大震荡含真空光滑解的适定性，欧拉泊松方程超音速解的结构稳定性等开展了系统深入的研究。在本项目支持下，申请团队已经公开发表SCI学术论文十余篇，为解决可压缩流体在实际应用中出现的问题提供数学支持。