可压缩磁流体力学方程组的数学理论研究

磁流体力学是结合流体力学和电动力学的方法研究导电流体和电磁场相互作用的学科，主要研究导电流体在磁场作用下的运动规律. 从数学上看，磁流体力学方程组是流体力学方程与磁场方程的强耦合方程组，其既具有流体力学方程的难点，也包含磁场方程的困难以及它们的强耦合所产生的新的数学困难，数学理论的研究极具挑战性. 本项目主要围绕可压缩磁流体力学中的若干数学问题开展理论研究，重点研究一维完全磁流体力学方程组大始值光滑解的整体存在性及大时间行为；高维磁流体力学方程组弱解的整体存在性、正则性及大时间行为；高维磁流体力学方程组在全空间、周期域及有界域上的小马赫数渐近极限问题等. 本项目的研究内容不但具有十分重要的理论意义而且具有坚实的应用前景.

本项目主要研究磁流体力学方程组与等离子体Navier-Stokes-Poisson方程组的整体适定性和小参数奇异渐近极限，具有重要的理论意义和研究背景。主要研究内容包括理想或完全非等熵磁流体力学方程组在全空间和周期区域上的小马赫数极限；具有物理边界条件的等熵磁流体力学方程组的小马赫数极限；非等熵Navier-Stokes-Poisson方程组的拟中性极限；一维磁流体力学方程组大始值光滑解的整体存在性等。本项目取得了一系列研究成果，共发表论文11篇， 其中SCI 10篇，其中重要结果如下：（1）应用加权能量估计数学理论上严格证明了完全非等熵磁流体力学方程组在全空间的小马赫数奇异极限，刻画了热扩散和大温度变差对极限过程的效应；（2）应用相对熵方法以及波方程的色散性质，从理论上严格证明了含有热扩散效应的完全非等熵磁流体力学方程组在全空间上整体变分弱解的小马赫数极限， 并且获得收敛速率， 从而将相关的等熵模型的研究延伸到非等熵的情形；（3）数学上严格证明了完全非等熵Navier-Stokes-Fourier-Poisson方程组变分弱解的拟中性极限，克服了热扩散效应引起的困难， 将目前的关于此模型光滑解的渐近极限证明推广到整体弱解；（4）目前，关于等离子体物理中磁流体力学方程组的奇性渐近极限的理论研究只限于全空间或者周期区域情形， 本项目我们率先研究在有界区域具有理想导电边界条件的磁流体力学方程组光滑解的整体存在性并且严格验证了整体光滑解的小马赫数极限；（5）证明了平面磁流体力学方程组热传导系数依赖于温度情形具有光滑大解的整体存在性和唯一性。