关于可压缩磁流体力学方程组的若干问题

Magnetohydrodynamic(MHD) equations have been a hot topic in the study of partial differential equations.In recent years,a large number of mathematicians have devoted themselves to the study of the global solution of MHD equations.In the case of three-dimensional,there are some conclusions with small assumptions.However,the existence of global big solutions of MHD equations is always a big public problem.In one-dimensional,the existence of global strong solutions is also an open problem for the non-isentropic MHD equations with the heat conduction coefficient and the viscosity coefficient depending on the density or temperature situation.On the basis of predecessors,this project intends to study the existence of global solutions of a class of magnetic fluid mechanics equations,we will consider:.Firstly,the existence and largr-time behavior of the global solution of the one-dimensional MHD equations is studied when the heat conduction coefficient depend on temperature..Secondly,the existence and largr-time behavior of the global solution of the one-dimensional MHD equations is studied when the viscosity coefficient and the conduction conductivity depend on the density and temperature..Thirdly,construct a familly global smooth solution to the three-dimensional compressible MHD equations with some small assumptions on periodic domain.

磁流体力学方程组已经成为偏微分方程研究的一类热点问题.近年来,有大量的数学工作者致力于磁流体力学方程组全局解的研究.对于高维情形,已经有了一些小解的结论以及一些特殊情形全局小解的存在性(比如: 球对称情形,柱对称情形).然而对于磁流体方程全局大解的存在性一直是个大的公开问题.对于低维非等熵情形,尤其是热传导系数和粘性系数依赖于密度或者温度情形,全局强解的存在性也是一个公开问题.本项目拟研究一类磁流体力学方程全局解的存在性,在之前以及前人工作基础上将考虑:.一, 研究当热传导系数依赖于密度时,一维磁流体力学方程柯西问题全局解的存在性以及长时间行为..二, 研究当粘性系数和热传导系数都依赖于密度和温度时,一维磁流体力学方程柯西问题全局解的存在性和稳定性..三, 构造一族三维可压缩柱对称磁流体方程的全局光滑小解,其中初值在某个周期区域具更一般的小性.

磁流体力学方程组已经成为偏微分方程研究的一类热点问题。近年来，有大量的数学工作者致力于磁流体力学方程组全局解的研究。对于高维情形，已经有了一些小解的结论以及一些特殊情形全局小解的存在性(比如: 球对称情形,柱对称情形)。然而对于磁流体方程全局大解的存在性一直是个大的公开问题。对于低维非等熵情形，尤其是热传导系数和粘性系数依赖于密度或者温度情形。全局强解的存在性也是一个公开问题。本项目拟研究一类磁流体力学方程全局解的存在性，在之前以及前人工作基础上将考虑：.一， 研究当热传导系数依赖于密度时，磁流体力学方程柯西问题全局解的存在性。.二， 研究当粘性系数和热传导系数都依赖于密度和温度时，一维磁流体力学方程柯西问题全局解的存在性。.三， 构造一族三维可压缩柱对称磁流体方程的全局光滑小解，其中初值在某个周期区域具更一般的小性。. 在国家自然科学基金的资助下，本项目在研究过程中得到了问题一和问题二的研究结果，同时也得到了一些关于磁流体的其他相关结果。但是由于投稿的原因，部分结果还未公开发表。下面仅阐述已经发表的相关结果。..成果一、初步了解到了粘性系数和热传导系数如果依赖于密度或者温度对于本项目问题解决的影响，同时给出了二阶流方程的粘性消失极限问题。该结论弥补了Aibin.Zang和Lopes夫妇关于二阶流方程的粘性消息极限问题的结论。如果以粘性系数和弹性系数构成直角坐标平面，他们给出了在这平面的三个区域上二阶流方程的解的收敛性或者收敛的等价准则。我们的结论给出了以粘性系数和弹性系数构成直角坐标平面剩余区域上二阶流方程的解是收敛到欧拉方程的解的。结合Aibin Zang和Lopes夫妇的结论就有当粘性系数和弹性系数都趋于零时候，二阶流方程解的收敛性或者等价收敛准则。该结论已经发表于在“Mathematical Methods in the Applied Science”。..成果二、初步了解到了二维磁流体力学方程和一位磁流体力学方程的本质区别，同时给出了在真空远场的密度条件下二维不可压零磁耗散磁流体力学方程组柯西问题的局部适定性。在初始密度和磁场具有一定的衰减性时，证明了磁流体方程具有唯一的局部强解。当初值满足兼容性条件和适当的正则性条件时，该解就是经典解。