一类变系数 GARCH-M 时间序列模型的研究

风险厌恶为经济学上的一个重要的概念，如何度量风险厌恶一直是经济学家和统计学家研究的课题。在均衡CAPM理论下，很多学者应用GARCH－M模型的理论来研究市场总体风险厌恶。他们指出 GARCH-M模型中回归项的系数，又称风险价格，可以作为市场总体风险厌恶的一种度量。现有的研究大都假定该系数为常数或为服从一个参数模型，涉及到非参数模型或半参数模型的研究却乏善可陈。本项目将基于金融背景，提出一种半参数和非参数的GARCH-M模型来度量市场风险厌恶。这种度量具有时变特征，既与时间有关，又与宏观经济变量有关，更加符合市场的实际情况。研究的内容：1. 依赖于时间的风险厌恶度量；2. 依赖于宏观经济变量的风险厌恶度量；3. 风险厌恶度量估计的渐近性质；4. 模型的平稳性条件；5. 时变性的检验; 6. 实证研究。该项目的研究将大大丰富时间序列的半参数和非参数统计方法。

本项目主要研究了一类变系数 GARCH-M 时间序列模型，取得了以下研究成果：. 1. 对于时变系数的 GARCH-M 模型，给出了市场总体相对风险厌恶（函数系数）的估计，证明了估计的渐近正态性；. 2. 对于宏观经济变量驱动的变系数的 GARCH-M 模型，给出了市场总体相对风险厌恶（函数系数）的估计及其他参数的估计，证明了参数估计的相合性以及参数估计和非参数估计的渐近正态性；. 3. 对于宏观经济指数驱动的变系数的 GARCH-M 模型（单指数变系数模型），给出了市场总体相对风险厌恶（函数系数）的估计及其他参数的估计，证明了参数估计的相合性以及参数估计和非参数估计的渐近正态性；. 4. 对于一般的GARCH-M模型，给出了模型的平稳遍历性条件；. 5. 进行了数值模拟和实证研究。