非线性反应-扩散-对流方程的非平面行波解的研究

本项目拟研究一类非线性反应-扩散-对流方程的非平面行波解及其在生物学和物理学中的应用。反应扩散以及对流现象是自然界中广泛存在的现象。非线性反应-扩散-对流方程是研究这类现象的有力工具。而非线性反应-扩散-对流方程的行波解（特别是非平面行波解）是这类方程的具有鲜明物理背景的一类解。我们所考虑的方程的非线性可能来源于反应项、扩散项、对流项以及它们中若干个的耦合。所考虑的行波解主要是非平面行波解，特别包括水平集具有特殊几何形状的行波解，例如锥状行波解。所考虑的空间区域包括具有周期性区域和通常的没有周期性的区域。拟解决的关键问题包括非平面行波解的存在性、唯一性、稳定性、单调性、对称性、水平集的性质，最小传播速度的性质等。特别地，我们还将考虑非线性对流项和非线性扩散项的存在对于解的定性性质的影响，以及考虑求解区域的周期趋于零和趋于无穷大两种极限状态下非平面行波解和解的传播速度的性质等问题。

项目基本按计划执行，取得了一些研究成果。发表论文20篇，其中包括SCI论文15篇。研究了具退化性和奇异性非线性反应扩散方程的非单调行波解、二维周期剪切流中的非平面行波解的性质以及一类具时滞和非局部扩散项的反应扩散方程的行波解的稳定性等。此外，还研究了一类具浓度相关迁移率和浓度相关粘性系数的Cahn-Hilliard型方程解的若干性质和一类非线性扩散方程解的复杂渐近性。