分数阶反应-对流-扩散方程的行波解及渐近传播速度

This project intends to study the existence, uniqueness and stability of the traveling wave solutions of the non-linear fractional reaction-convection-diffusion equation , and then investigates the existence of asymptotic speeds of spread, proves the asymptotic speeds of spread is exactly equal to the minimum wave velocity, and gives the estimate of the asymptotic speeds of spread. Finally, the theories of the traveling wave solutions and asymptotic speeds of spread combined to explore the practical problems in physics, chemistry and biology.

本项目拟研究非线性分数阶反应-对流-扩散方程的行波解的存在唯一性及稳定性, 在此基础上探讨其渐近传播速度的存在性, 证明渐近传播速度恰好等于最小波速, 并给出渐近传播速度的估计. 最后将行波解和渐近传播速度理论结合起来探讨物理系、化学和生物学中的诸多实际问题.

本项目主要研究了两类非线性分数阶反应-对流-扩散方程，主要从以下三个方面进行了深入的探讨。.(1) 运用上下解方法, 最大值原理, 不动点定理以及半群方法等建立了行波解的存在性判据, 并证明行波解的存在唯一性, 局部渐进稳定性以及全局渐进稳定性行为..(2) 在行波解研究的基础上，通过建立相关Canchy问题解的存在性和比较原理,利用比较原理和逼近的方法证明了渐近传播速度的存在性, 应用单调迭代技巧结合上下解方法和极限逼近的方法来证明波前解的存在性以及最小波速的存在性, 同时证明了渐近传播速度就等于其最小波速, 并给出渐近传播速度的估计..(3) 将行波解和渐近传播速度理论结合起来讨论了物理学中的一些实际问题. . 同时，我们及时将各问题的研究结果写成论文，提交发表，目前已经发表论文6篇，还有3篇尚在整理及审稿过程中。另外，利用参加今年7月份由中国科学院数学与系统研究所与延边大学联合举办的第九届全国微分方程稳定性暨全国金融数学学术会议的机会，及时把我们的研究结果发布出去，受到同行研究者的认可和关注，并获得大会优秀论文奖。