非线性扩散方程的锥状行波解及其应用

基本信息
批准号：10826041
项目类别：数学天元基金项目
资助金额：3.00
负责人：黄锐
学科分类：
依托单位：吉林大学
批准年份：2008
结题年份：2009
起止时间：2009-01-01 - 2009-12-31
项目状态： 已结题
项目参与者：李颖花,王路生,郭志昌,曹杨
关键词：
解的定性性质非线性扩散方程锥状行波解
结项摘要

本项目拟研究一类非线性扩散方程的锥状行波解及其在生物学和物理学中的应用. 根据不同的背景, 我们所考虑的非线性源主要有KPP, 双稳态以及点火温度等三种类型. 拟解决的关键问题包括在周期性区域中具上述三种线性源的扩散方程的锥状行波解的存在性, 唯一性, 单调性, 对称性, 水平集的性质, 以及锥状行波解传播速度的一些性质; 在全空间R^N中KPP方程的锥状行波解的稳定性; 在全空间R^N中KPP方程的由测度生成的非平面行波解关于测度的唯一性等问题. 此外,还将考虑Cahn-Hilliard型方程的行波解,并进行一些相关的数值研究. 拟采用的研究方法除了一些经典方法外还包括moving plane, sliding method以及其它一些具有几何思想的方法. 另外, 考虑到一些经典的方法可能不再适用, 我们将根据问题的特点寻找新的研究思路.

项目摘要

项目成果
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数据更新时间：2023-05-31

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